方程x^2+bx+c=y^2的整数解

定理 给定方程 x^2+bx+c=y^2(b,c∈Z且为常数),①记Δ=b^2-4c,则 1.b为奇数时。

二次函数y=ax^2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题及应用

本文以二次函数Y-ax2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题为例从数、形、结果三方面来讨论. ……

对二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac几何意义的探讨——挖掘教材内容,开发研究性课题一例

为培养学生的创造能力,开展研究性学习已经成为一种重要的学习方法.而寻找研究性学习的素材也成为广大教师十分关心的问题.本人觉得挖掘教材中的内容,寻找探究性的学习素材,也不失为一种有效的途径. 例如:二次函数r=ax^2+bx+c的判别式△=6~2-4ac的值,对其图像起一定的作用.

整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)整数解存在性的讨论

定理1.整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)存在整数解x=0的条件是c=0;存在整数解x=1的条件是a+b+c=0;存在整数解x=-1的条件是a-b+c=0。

关于丢番图方程x^3+y^3=pDz^2的通解公式

设p >3是素数 ,D是无平方因子且不被 6k + 1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2 全部整数解的表达式 ,从而获得了方程在D =1,2 ,3 ,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 。

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

求分式函数y=(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c)的值域应注意的一点

本刊84年第3期上登载了陆幼芳同志题为《y=(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c)的值域求法的一点注记》一文.读后受到一定的启发,同时又感到文中只谈到这个问题的一个侧面,本文将全面分析此类问题.我们首先想到分式(ax^2+bx+c)/(mx^2+nx+p)(a、m不同时为零)能否化简,这又决定于ax^2+bx+c和mx^2+nx+p是否有公共根,因此想到要分下面三种情况进行分析.

探究函数f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)的值域

求函数的值域是我们经常遇到的一类问题,我们往往能够如数家珍地列出许多求函数值域的方法,那么哪些方法适用于求函数f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)的值域呢?我在平时的学习过程中总结出了三种方法,即判别式法、导数法和均值不等式法。这三种方法各有各的特点,下面介绍一下这些方法的适用情形。

有限制条件的分式函数y=(ax^2+bx+c)/(lx^2+mx+n)的值域

众所周知,求分式函数y=ax^2+bx+c/lx^2+mx+n(a、l不同时为零)的值域,可用判别式法。但如果给自变量x以一定的限制,就不能用这一方法,一般须用导数来求解。本文介绍一种比较简便的初等方法。我们知道,关于一元二次方程的实根分布有以下结论:设f(x)=x^2+px+q,则 1.方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为(若把区间(m,+∞)改为[m,+∞),则把前一条件改为f(m)≤0)。 2.方程f(x)=0在区间(m,n)

X^2+XY-Y^2+k=0正整数解的条件

方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2+X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.

一个值得商榷的公式:X^2=((|b-c|-1))~2/(b+c)

公式是我们为求算某种数值(结果)而概括推导出来的数学式子。从事生物与医学统计工作的人,大概免不了要应用这个或那个公式来解决某种问题。在我们选用某个公式的时候必须要审慎。这是因为不但有错用公式的可能,而且还有错在公式的可能。当然一般说来,大多数的公式,都是经过严密论证和推导而来的,它们的成立是公认的;但是。

关于丢番图方程x^2±y^4=z^5与x^5+y^5=z^2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x^2±y^4=z^5,x^4-y^4=z^5,x^5+y^5=(Z|z)均没有正整数解。

关于函数y=（ax2+bx+c）1/2图象的探讨

函数图象千变万化,y=的图象变化又有什么规律呢?

关于函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bx+c）值域的讨论

在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bxc） ①的最大值与最小值问题（例如,高中数学第三册复习题二第9题）。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。

关于丢番图方程3x^4-10x^2y^2+3y^4=-4的整数解

本文利用方程及同余证明丢番图方程pell3x-10xy+3y-只有满足条件的整数= 4|x|=|y|=1解。