关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

关于丢番图方程x^3+y^3=pDz^2的通解公式

设p >3是素数 ,D是无平方因子且不被 6k + 1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2 全部整数解的表达式 ,从而获得了方程在D =1,2 ,3 ,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 。

关于丢番图方程x^2±y^4=z^5与x^5+y^5=z^2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x^2±y^4=z^5,x^4-y^4=z^5,x^5+y^5=(Z|z)均没有正整数解。

X^2+XY-Y^2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件。Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解。

不定方程X^2+2*πfrom i=1 to n P_iY^2=Z^2与X^2+πfrom i=1 to n P_iY^2=Z^2

本文的目的是用初等方法推导不定方程X^2+(?)Y^2=Z^2与X^2+(?)Y^2=Z^2(p_1,p_2,…,p为n个不同的奇素数)适合x>0,y>0,z>0,(x,y)=1,2|y的一切整数解的具体计算公式,并引出解的集合的结构。

丢番图方程x^2+y^m=Z^2_n*

标题所示的方程当整数m和n互素时有无穷多原始解。实际上,以下的证明给出了求所有解的步骤。其结果要求比唯一因子分解小得多,因此能够在初等基础数论课程早期提出。提出一对特殊情况,例如:x^2+y^3=z^4或者x^2+y^4=z^6足以说明。当然,经典方程x^2+y^2=z^2首次提出,也属于特殊情况。

x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的加权推广及其应用

本文给出不等式x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的一个加权推广,并用于证明三角形中的几个不等式。定理设p、q、r为正实数,x、y、z为任意实数,则有不等式 1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2≥pxy+qyz+rzx (1)式中等号当且仅当x=y=2时成立。证明∵1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2-(pxy+qyz+rzx) =1/2[p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)~2]≥0 故不等式(1)成立,显然,式中等号当且仅当p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)

X^2+XY-Y^2+k=0正整数解的条件

方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2+X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.

自由基OH(X^2 Π,A^2 Σ^+)的从头算研究

用分子轨道从头算方法 ,研究了OH分子的基态 (X2 Π)和激发态 (A2 Σ+ )。结果表明 ,对于基态 ,在QCISD(T) / 6 - 311++G(3df ,3pd)理论水平上 ,键距是 0 .0 970 4nm ,与实验值 0 .0 970 6nm完全吻合。对于激发态 ,使用完全活性空间方法 (CASSCF)和大基组 6 - 311++G(3df ,3pd) ,键距是 0 .10 0 98nm ,与实验值 0 .10 12 1nm基本吻合。从激发态A2 Σ+ (ν =0 )到基态X2 Π(ν=0 )的垂直跃迁能量是 4 .4 6 92eV ,与实验值 4 .3980eV也吻合较好。

掺杂Y^(3+)的纳米TiO_2微粒的制备及其光催化性能

在Sol-Gel法制备纳米TiO2微粒的最佳制备条件的基础上,制备了掺杂稀土离子钇(Y3+)的纳米TiO2复合粒子,并对这二者进行了XRD,TEM和DRS表征及光催化活性检验。结果表明,未经掺杂的TiO2与掺杂稀土Y3+的TiO2均为锐钛和金红石的混合晶型,锐钛和金红石的比例约为3?1;掺杂抑制了TiO2晶粒的生长,使得TiO2粒径明显变小,其颗粒大小为10nm左右。用DRS表征微粒的光吸收能力和光吸收带边移动情况,发现掺杂导致了TiO2光吸收能力增强及吸收带边红移。通过对苯酚的光催化氧化降解研究,发现当Y3+掺杂量(按质量)为1.5%时,TiO2光催化活性最高,与未掺杂的TiO2相比,其光催化活性提高约20%。

Ce^(3+)和Y^(3+)掺杂对Ca_2MgSi_2O_7:Eu^(2+)荧光粉发光性能的影响

在还原气氛下,采用高温固相法合成了Ca2MgSi2O7:Eu2+,R3+(R3+=Ce3+,Y3+)系列荧光粉。结果表明,少量稀土离子的掺入没有改变晶体的物相结构。在Ca2MgSi2O7:Eu2+荧光粉中,Ce3+和Y3+的掺入对荧光强度的影响较大,且与掺杂元素、掺杂量相关。当掺杂Ce3+和Y3+的量分别为0.007mol和0.05mol时,所得荧光粉在532nm处的发光强度分别是未掺杂时的127%和117%。结果表明,在Ca2MgSi2O7中Ce3+与Eu2+存在能量传递,Ce3+的加入显著敏化了Eu2+的发光,导致荧光强度的进一步提高;Y3+的掺杂可以使荧光粉的粒径减小,并导致基质中的电荷缺陷而敏化Eu2+发光,从而使荧光强度进一步提高。

AHP中区间判断矩阵排序的区间数广义x^2法

本文研究了ＡＨＰ中区间判断矩阵排序的新方法—区间数广义ｘ２法（ＩＧＣＳＭ）。

Excel软件统计函数在医药资料设计X^2检验中的应用

目的:探索利用Excel软件统计函数进行X2检验。方法:建立格式化的电子表格,利用Excel软件统计函数CHITEST、CHIINV、CHIDIST进行X2检验运算。结果与结论:利用Excel软件统计函数可实现格式化X2检验,且一旦格式固定,只要替换其中数值,就可立即得到X2值。

Fe^(3+),Y^(3+)掺杂对TiO_2粒子自然光催化降解甲基橙效果的影响

以钛酸丁脂和FeCl3 ,YCl3 为原料 ,采用溶胶 凝胶法制备Y3 ,Fe3 +掺杂的TiO2 粒子 ,并研究了TiO2 颗粒在自然光下催化降解甲基橙的情况 ,通过催化实验表明 :适量的Fe3 +和Y3 +的掺杂均能提高TiO2 粒子的自然光催化降解能力 ,适量的Fe3 +和Y3 +的混合掺杂能进一步提高TiO2

方程x^2+bx+c=y^2的整数解

定理 给定方程 x^2+bx+c=y^2(b,c∈Z且为常数),①记Δ=b^2-4c,则 1.b为奇数时。

Y^(3+)掺杂纳米TiO_2光催化机理研究

采用溶胶-凝胶法制备了Y3+掺杂的TiO2纳米粉体,以亚甲基蓝溶液为目标降解物,研究了掺杂纳米TiO2纳米粉体在紫外光作用下的光吸收和光催化性能。通过XRD、紫外-可见分光光度计、UV-Vis等测试技术对样品的相组成、晶型和粒径尺寸等进行了表征。结果表明,经520℃热处理的Y3+掺杂的TiO2粉体,结晶完整,主晶相为锐钛矿型,平均粒径约为20 nm;掺杂使TiO2吸收带发生红移,光催化性能增强;掺杂体系的最佳量为n(Y3+)∶n(TiO2)=0.2%。此掺杂量的TiO2粉体对亚甲基蓝有良好的降解效果,反应2 h降解效果达90.68%,优于同等条件下制备的未掺杂的纯TiO2粉体。该样品光催化效果提高的原因是Y3+进入TiO2的晶格,引起了晶格的畸变使得掺杂样品紫外-可见吸收的吸收变发生了红移,提高光的利用率。

^(12)CH分子基态(X^2Π)的结构与势能函数

使用密度泛函理论的B3LYP方法、电子偶合相关簇CCSD(T)方法和二次组态相互作用QC ISD(T)方法分别计算了12CH分子的基态(χ2Π)的平衡结构、振动频率、离解能.根据原子分子反应静力学原理,导出了12CH分子基态(χ2Π)的合理离解极限.采用最小二乘法拟合Murrell-Sorbie函数得到了相应的势能函数和与该基态相对应的光谱常数(Be,ωe,αe,和ωeχe),计算结果与实验数据符合得较好.

Y^(3+)取代Bi^(3+)的Bi_2O_3-ZnO-Nb_2O_5基陶瓷的结构与介电性

研究了Y^(3+)取代的Bi_2O_3-ZnO-Nb_2O_5(BZN)基陶瓷(Bi_(1.5-x)Y_xZn_(0.5))(Zn_(0.5)Nb_(1.5))O_7(0≤x≤1.5,BYZN)的结构和介电性能。采用传统的固相反应法制备陶瓷样品,XRD分析样品的相结构,SEM分析样品的微观形貌。结果表明:BZN陶瓷的结构为立方焦绿石单相;当Y^(3+)取代量较少(0<x≤0.3)时,样品的相结构仍然保持立方焦绿石单相;随着Y^(3+)取代量的进一步增加(x≥0.6),样品由立方焦绿石相向YNbO_4和ZnO复相过渡。同时,样品的介电性能随结构的变化而呈现有规律的变化。