关于丢番图方程x^2±y^4=z^5与x^5+y^5=z^2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x^2±y^4=z^5,x^4-y^4=z^5,x^5+y^5=(Z|z)均没有正整数解。

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

不定方程x^4+y^4+z^4=ω~2的解

本文论证了不定方程x^4+y^4+z^4=ω~2存在正整数解,并给出了解的表达式,从而为讨论不定方程x^4+y^4+z^4=ω~4是否存在正整数解奠下了基石。

X^4+Y^4=Z^4无整数解完整解法

笔者发现被世界数学界公认的 3 50多年前证明的X4 +Y4 =Z4 无整数解 (即费马大定理的一个重要部分 )其证明不完整。笔者给出完整的证明。

x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的加权推广及其应用

本文给出不等式x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的一个加权推广,并用于证明三角形中的几个不等式。定理设p、q、r为正实数,x、y、z为任意实数,则有不等式 1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2≥pxy+qyz+rzx (1)式中等号当且仅当x=y=2时成立。证明∵1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2-(pxy+qyz+rzx) =1/2[p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)~2]≥0 故不等式(1)成立,显然,式中等号当且仅当p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)

关于丢番图方程3x^4-10x^2y^2+3y^4=-4的整数解

本文利用方程及同余证明丢番图方程pell3x-10xy+3y-只有满足条件的整数= 4|x|=|y|=1解。