不定方程x^4+y^4+z^4=ω~2的解

本文论证了不定方程x^4+y^4+z^4=ω~2存在正整数解,并给出了解的表达式,从而为讨论不定方程x^4+y^4+z^4=ω~4是否存在正整数解奠下了基石。

含参变量瑕积分integral from n=0 to 1(x^2dx/[(1-x^4)^(1/2)])的浅探

在尤拉等式integral from n=0 to 1(dx/(1-x^4)~1/2·integral from n=0 to 1(x^2dx/(1-x^4)~1/2=π/4中,我们只要细心观察,就会发现这个等式的左端是两个瑕积分之积,它们仅在被积函数的分子上有细微的一点差别,这就引起我探讨形如integral from n=0 to 1(x^2dx/(1-x^4)~1/2的瑕积分的浓厚兴趣。

X^4+Y^4=Z^4无整数解完整解法

笔者发现被世界数学界公认的 3 50多年前证明的X4 +Y4 =Z4 无整数解 (即费马大定理的一个重要部分 )其证明不完整。笔者给出完整的证明。

关于丢番图方程3x^4-10x^2y^2+3y^4=-4的整数解

本文利用方程及同余证明丢番图方程pell3x-10xy+3y-只有满足条件的整数= 4|x|=|y|=1解。

方程x^4-Dy^2=1有正整数解的充要条件

设D是非平方正整数,对于方程x^4-Dy^2=1,x>0,y>0 (1)的整数解,Ljunggren,Nagell,Cohn,柯召和孙琦等都曾有过许多工作,本文将证明 定理 方程(1)

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

TET2重塑CXCR4 DNA甲基化对急性心肌梗死小鼠心肌组织自噬、炎症反应及凋亡的影响

目的:探究急性心肌梗死(AMI)过程中内皮细胞tet甲基胞嘧啶双加氧酶2(TET2)对趋化因子受体4(CXCR4)DNA甲基化的影响以及对AMI小鼠心肌组织自噬、炎症反应及组织细胞凋亡的影响机制,为临床探究AMI发展的分子机制提供理论依据。方法:8周龄雄性C57/BL6小鼠50只,制备AMI模型,尾部注射TET2、CXCR4过表达质粒;蛋白免疫印迹(Western Blot)法检测心肌组织TET2、CXCR4、微管相关蛋白3(LC3)、P62、B细胞淋巴瘤/白血病-2基因(Bcl-2)关联X蛋白(Bax)、半胱氨酸蛋白酶3(Caspase-3)、Bcl-2表达;甲基化检测CXCR4 DNA甲基化水平;酶联免疫吸附法(ELISA)检测心肌组织内炎性因子白细胞介素-6(IL-6)、肿瘤坏死因子-α(TNF-α)、白细胞介素-1β(IL-1β)水平;原位末端转移酶标记技术(TUNEL)检测各组心肌组织细胞凋亡指数。结果:与假手术组比较,模型组心肌组织内TET2、CXCR4均表达上调,TET2、CXCR4均在心肌组织内过表达,TET2过表达促进CXCR4表达,差异有统计学意义(P<0.05);与模型组比较,TET2 mimic组CXCR4启动子区域DNA甲基化程度降低,CXCR4蛋白表达升高,差异有统计学意义(P<0.05);与假手术组比较,模型组小鼠心肌组织自噬蛋白LC3、抑制细胞凋亡蛋白Bcl-2表达下调,炎性因子IL-6、TNF-α、IL-1β水平、自噬蛋白P62、促细胞凋亡蛋白Bax、cleaved Caspase-3表达上调,差异有统计学意义(P<0.05);TET2、CXCR4过表达进一步下调LC3、Bcl-2蛋白表达,上调炎性因子IL-6、TNF-α、IL-1β水平,P62、Bax、cleaved Caspase-3蛋白表达;TET2、CXCR4二者联合体现出最低LC3、Bcl-2蛋白表达,最高炎性因子IL-6、TNF-α、IL-1β水平以及P62、Bax、cleaved Caspase-3蛋白表达,差异有统计学意义(P<0.05)。结论:AMI发展中,TET2通过降低CXCR4 DNA甲基化,促进CXCR4基因表达,进而抑制AMI小鼠心肌组织自噬,上调炎症反应及细胞凋亡程度,促进疾病发展。

NONHSAT248596.1内源性竞争miR-146a-5p调控骨关节炎软骨退变的机制

背景:目前已有针对lncRNA\miRNA\mRNA的共表达网络对骨关节炎发生发展调控机制的研究,课题组前期研究已通过数据库筛选出符合条件的NONHSAT248596.1和miR-146a-5p,尚缺乏体内实验来验证上述调控机制。目的:探究NONHSAT248596.1在基质细胞衍生因子1/4型趋化因子受体轴介导体内骨关节炎软骨退变进程中对miR-146a-5p发挥的竞争性内源性RNA调控作用。方法:取36只新西兰兔,通过向右侧后肢膝关节注射基质细胞衍生因子1溶液建立骨关节炎模型,采用随机数字表法分4组,lncRNA组、miRNA组、ceRNA组、对照组分别向造模膝关节内注射NONHSAT248596.1过表达的慢病毒载体、miR-146a-5p过表达的慢病毒载体、miR-146a-5p+NONHSAT248596.1过表达的慢病毒载体及空慢病毒载体。造模第4,8,12周,取膝关节软骨组织和软骨下骨组织进行相关检测。结果与结论:①苏木精-伊红与番红O固绿染色显示,4组软骨组织都有不同程度的退变表现,造模第4周时,lncRNA组软骨组织中的软骨细胞肿胀、细胞极性消失,细胞外基质破坏,出现表层糜烂、裂缝形成和软骨组织局部或全层缺失,并随时间延长软骨损伤程度逐渐加重,4组中miRNA组关节软骨炎症进展最缓慢;②qRT-PCR检测显示,相同时间点下,lncRNA组软骨组织中NONHSAT248596.1、4型趋化因子受体、基质金属蛋白酶3,9及13的mRNA表达量高于其他3组(P<0.05),miR-146a-5p、聚集蛋白聚糖及Ⅱ型胶原的mRNA表达量低于其他3组(P<0.05);造模后第8,12周,miRNA组软骨组织中的NONHSAT248596.1、4型趋化因子受体、基质金属蛋白酶3,9及13的mRNA表达量低于ceRNA组、对照组(P<0.05),miR-146a-5p、聚集蛋白聚糖及Ⅱ型胶原的mRNA表达量高于ceRNA组、对照组(P<0.05);③Western Blot检测显示,相同时间点下,lncRNA组软骨组织中的聚集蛋白聚糖及Ⅱ型胶原蛋白表达量始终低于其他3组(P<0.05);miRNA组造模后第8,12周软骨组织中的聚集蛋白聚糖及Ⅱ型胶原蛋白表达量高于ceRNA组、对照组(P<0.05);④结果表明,miR-146a-5p作为NONHSAT248596.1的作用靶点会受到其竞争性内源性RNA的作用造成活性被抑制,NONHSAT248596.1作用于miR-146a-5p后调控基质细胞衍生因子1/4型趋化因子受体轴,影响骨关节炎软骨组织中基质金属蛋白、Ⅱ型胶原、聚集蛋白聚糖的表达,造成细胞外基质的降解及蛋白多糖的丢失。

LiMn_(0.6)Fe_(0.4)PO_(4)/C正极材料的制备与电化学性能研究

采用共沉淀法和固相烧结法制备了一种杂质少、物相分布均匀、电化学性能优良的LiMn_(0.6)Fe_(0.4)PO_(4)/C(LMFP)复合材料。结果表明,该方法在脱去NH_(4)^(+)和H_(2)O的同时,抑制了Mn_(2)P_(2)O_(7)物相的产生,提高了LMFP的锂离子扩散速率。由LiMn_(0.6)Fe_(0.4)PO_(4)/C组装的锂离子电池展示了优异的电化学性能,1C下首次放电比容量145.5 mAh/g;5C下首次放电比容量111.9 mAh/g。该工艺简单、成本低,适合工业化生产,为设计高性能的商业化锂离子电池正极材料提供了可行性方案。

CoS_(x)/g-C_(3)N_(4)纳米复合材料的合成及其光催化降解四环素性能

采用简便的低温(120℃)水热法成功合成出非晶相硫化钴/石墨相氮化碳(CoS_(x)/g-C_(3)N_(4))复合材料,利用自组装的方式,让CoS_(x)能够均匀地生长在g-C_(3)N_(4)纳米片上。通过XRD,SEM,FTIR,UV-Vis DRS,BET等测试方法对纳米复合材料的结构和性能进行表征,并在可见光(λ≥420 nm)光照条件下探究其光催化降解四环素的活性。结果表明:特殊的结构设计能够提高复合材料的光催化性能。其中1%CoS_(x)/g-C_(3)N_(4)在可见光照射40 min,四环素的降解率可以达到88.3%,CoS_(x)/g-C_(3)N_(4)复合材料的光催化能力和催化活性大大提高,表现出良好的可见光光催化降解四环素的性能和稳定性。

Ti_(3)C_(2)T_(x)/Fe_(3)O_(4)纳米复合材料的吸波和电磁屏蔽性能与机制

在电磁屏蔽领域,铁氧体是常用的涂覆型吸波剂,但以Fe_(3)O_(4)为首的铁氧体存在一些不足。本研究采用冷冻干燥的方法成功制备了花苞状Ti_(3)C_(2)T_(x)/Fe_(3)O_(4)复合材料,Ti_(3)C_(2)T_(x)/Fe_(3)O_(4)复合材料的花苞状结构对电磁波的多重反射、界面极化和电磁耦合作用等使复合材料具有更好的微波吸收性能。当频率为6.74 GHz时,最小反射损耗达到-51.41 dB,对应的匹配厚度为2.8 mm,这意味着它可以吸收99.99928%的电磁波。本研究中特殊的花苞状Ti_(3)C_(2)T_(x)/Fe_(3)O_(4)复合材料表现出优异的吸波性能,在电磁屏蔽领域具有良好的应用前景。

关于丢番图方程x^2±y^4=z^5与x^5+y^5=z^2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x^2±y^4=z^5,x^4-y^4=z^5,x^5+y^5=(Z|z)均没有正整数解。

固态电解质Li_(1+x)Al_(x)Ti_(2-x)(PO_(4))_(3)中Li+的迁移特性

Li_(1+x)Al_(x)Ti_(2-x)(PO_(4))_(3)(LATP)是一种颇具前景的NASICON型锂离子固态电解质.本文通过第一性原理计算研究了不同Al掺杂浓度(x=0.00,0.16,0.33,0.50)对LATP的结构特性、电学特性以及Li^(+)迁移特性的影响.结果表明,Al能够稳定掺杂进入LiTi2(PO4)3(LTP)的晶体结构当中.当Al掺杂浓度x=0.16时,Li—O键的平均键长最长,成键强度最弱,而Ti—O键强度随Al掺杂浓度变化不大.Al掺杂浓度对LATP带隙的影响不大,但Al附近的O原子聚集了更多的负电荷,形成AlO6极化中心.Li^(+)不同的迁移方式(空位迁移、间隙位迁移和协同迁移)在Al掺杂浓度不同时展现出复杂的能垒变化,Li^(+)在空位迁移中迁移势垒随Al掺杂浓度的增大而升高,而在间隙位迁移中Li^(+)的迁移势垒变化相反,由于协同迁移中涉及空位和间隙位两种位点,Li^(+)的迁移势垒表现为随Al掺杂浓度的升高先降低后升高的复杂变化.当x=0.50时,LATP具有最低的Li^(+)迁移势垒0.342 eV,这个势垒值是间隙位迁移的结果.因此,通过改变Al掺杂浓度,可改变间隙Li^(+)浓度及迁移通道结构,进而调节Li^(+)的迁移性能,提高LATP中的Li^(+)导电性能.

血清CXCR4水平与颅内动脉粥样硬化性狭窄的相关性研究

目的探讨血清中C-X-C基序趋化因子受体4(C-X-C motif chemokine receptor 4,CXCR4)水平与颅内动脉粥样硬化性狭窄(intracranial atherosclerotic stenosis,ICAS)的关系。方法该研究为病例对照研究。连续性纳入自2022年3月至2023年4月于北京医院神经内科住院治疗的缺血性脑血管病患者。应用颅内动脉检查(MRA、CTA或DSA)评估患者颅内动脉粥样硬化情况,将患者分为ICAS组(颅内动脉狭窄≥50%)和对照组(颅内动脉狭窄<50%),检测两组患者的血清CXCR4水平,通过多因素分析探讨CXCR4水平与ICAS的相关性。根据颅内动脉狭窄程度将ICAS组患者进一步分为中度狭窄组(50%≤颅内动脉狭窄<70%)及重度狭窄组(70%≤颅内动脉狭窄≤100%),比较各组间CXCR4水平的差异。结果共纳入患者264例,其中ICAS组173例〔男125例;年龄(69.05±11.06)岁〕,对照组91例〔男56例;年龄(66.96±11.12)岁〕。ICAS组CXCR4水平高于对照组〔(320.00±46.90)ng/L比(304.00±51.54)ng/L,t=2.472,P=0.014〕。校正相关混杂因素后,Logistic回归分析结果提示CXCR4水平升高〔OR(95%CI):1.007(1.002~1.013),P=0.011〕是ICAS的独立影响因素。ICAS中、重度狭窄组及对照组间CXCR4水平差异有统计学意义(F=5.527,P=0.004),且ICAS重度狭窄组患者血清中CXCR4水平明显高于对照组〔(324.82±45.87)ng/L比(304.00±51.54)ng/L,t=3.132,P=0.002〕及ICAS中度狭窄组〔(324.82±45.87)ng/L比(307.47±47.72)ng/L,t=2.118,P=0.035〕。结论血清CXCR4水平在ICAS患者中升高是ICAS的独立影响因素,有作为评估ICAS潜在生物标志物的潜力。

SPS烧结(Mg,Zn)Al_(2)O_(4)透明陶瓷的微观结构及性能

尖晶石透明陶瓷是一种应用广泛的透明材料。通过放电等离子烧结技术制备了(Mg_(1-x)Zn_(x))Al_(2)O_(4)透明陶瓷,研究了Zn^(2+)含量对其微观结构、致密化、透光率及硬度的影响。在(Mg_(1-x)Zn_(x))Al_(2)O_(4)透明陶瓷中,随着Zn^(2+)含量的增加,陶瓷的致密度变化并不明显,在x=0.8时致密度约为99.31%;Zn^(2+)对陶瓷的光学透过率有显著的提升作用,在x=0.8时,陶瓷在620~6220 nm波长范围内透过率均优于80%,且陶瓷的红外起始衰减波长发生红移;(Mg,Zn)Al_(2)O_(4)透明陶瓷的硬度整体优于MgAl_(2)O_(4),在x=0.8时,硬度达到(13.53±0.24)GPa,比MgAl_(2)O_(4)提高了约9%;(Mg,Zn)Al_(2)O_(4)透明陶瓷的断裂韧性随Zn^(2+)离子的增加逐渐降低。Zn^(2+)离子的加入能提高MgAl_(2)O_(4)尖晶石透明陶瓷透过率与硬度。

乳腺数字X射线联合MRI对Bi-RADS 4级可疑恶性微钙化患者的诊断价值

目的探讨乳腺数字X射线联合磁共振成像(MRI)评估Bi-RADS 4级可疑恶性微钙化的诊断价值。方法选取2021年6月至2023年7月江苏省昆山市第二人民医院行手术治疗的79例乳腺Bi-RADS 4级可疑恶性微钙化患者为研究对象,所有患者均进行乳腺数字X射线、MRI检查。以病理结果为“金标准”,分析良性、恶性患者乳腺数字X射线图像特征、MRI特征,分析不同检查方法的诊断效能。结果以病理检查结果为“金标准”,恶性患者34例,良性患者45例,其中乳腺纤维腺瘤21例、乳腺囊性增生12例、乳腺炎12例。良、恶性患者乳腺微钙化、无定型、粗糙不均质分布比较,差异有统计学意义(P<0.05)。良、恶性患者时间-信号强度曲线各型占比比较,差异有统计学意义(P<0.05)。乳腺数字X射线联合MRI检查的特异度、准确度高于单一检测,差异有统计学意义(P<0.05)。乳腺数字X射线、MRI、乳腺数字X射线联合MRI检查与“金标准”一致性一般,Kappa值分别为0.625、0.630、0.726。结论乳腺数字X射线联合MRI检查诊断Bi-RADS 4级可疑恶性微钙化的价值较高,有助于临床医生准确地判断可疑微钙化患者的恶性可能性。

便携式X射线荧光光谱仪对粉丝中KAl(SO_(4))_(2)的快速检测技术研究

硫酸铝钾[KAl(SO_(4))_(2)]又称明矾,常被加入到粉丝的制作工艺中为了改善粉丝韧劲差、易断裂的缺点,也能在一定程度上提升粉丝的口感。硫酸铝钾中的铝元素具有神经毒性,长期摄入过量的铝对人身体健康具有极大危害。常规测定粉丝中硫酸铝钾时,样品需要消解,处理方法繁琐且费时。而便携式X射线荧光光谱仪(XRF)具有体积小、操作简便、检测速度快和灵敏度高等优点还能同时测定多种金属元素。以粉丝为研究对象,以电感耦合等离子体质谱法(ICP-MS)为参比,建立了XRF对粉丝中的KAl(SO_(4))_(2)的快速检测与鉴别新方法,并将XRF技术用于鉴别粉丝中是否添加KAl(SO_(4))_(2)。首先使用方程对仪器进行基体效应修正,建立了峰面积和浓度的线性曲线,校正的工作曲线拟合R^(2)>0.99,可用于粉丝样品的测定。对仪器的检测条件进行优化。将样品直接上机测定时,XRF测试结果相对误差在0.65%~24.33%范围内。针对KAl(SO_(4))_(2)中铝含量小于100 mg·kg^(-1)的粉丝样品可采用快速碳化处理,将粉丝中低含量的铝富集后再测定,XRF测试结果相对误差为1.36%~15.39%,碳化处理极大缩短了样品直接测定的相对误差。研究发现添加了硫酸铝钾的粉丝标样Al、S和K元素成相关性,三种元素的比例在1∶3∶1~1∶4∶1范围内,而未添加硫酸铝钾的粉丝并不满足这个比例。便携式XRF能高效完成大批量样品分析,单次测试仅需5 min,方法快速、简便、经济、精密度高,同时可快速鉴别粉丝中是否添加KAl(SO_(4))_(2),及时发现食品质量安全隐患,为粉丝的质量控制提供了新思路,具有广泛的实际推广意义。

ScN_(x)C_(4-x)掺杂石墨烯酸性及碱性析氢反应活性研究

高效析氢反应电催化剂的开发对氢能源的推广应用、缓解能源危机和环境问题具有重要意义。本文通过理论计算探究了ScN_(x)C_(4-x)掺杂石墨烯体系的酸性和碱性HER活性。研究发现ScN_(3)C_(1)、ScN_(4)因ΔGH*较接近于0,有望成为具有较高的酸性HER活性的电催化剂。水解离反应自由能ΔGdiss为正的ScN_(1)C_(3)、ScN_(2)C_(2-b)、ScN_(2)C_(2-c)、ScN_(4)受阻于室温下水不能自发分解,不具备碱性析氢活性。ScC_(4)、ScN_(2)C_(2-a)因强的氢吸附而碱性析氢受阻,但ScN_(3)C_(1)因对氢和羟基的恰当吸附及较低的水解离动力学能垒,有一种优异的碱性析氢电催化剂。

植物生长照明用La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3)O_(6)∶Mn^(4+)红色荧光粉的制备及光谱特性

采用传统高温固相法制备了一系列La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3-x)O_(6)∶xMn^(4+)红色荧光粉,并对其结构、形貌和光谱特性进行了研究。研究结果表明:La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3)O_(6)与La_(2)Mg_(4/3)Nb_(2/3)O_(6)具有相同的双钙钛矿结构,Mn^(4+)掺杂对荧光粉的结构没有影响。La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3-x)O_(6)∶xMn^(4+)荧光粉在360与510 nm处有两个较宽的激发峰,分别对应Mn^(4+)的^(4)A_(2g)→^(2)T_(2g)与^(4)A_(2g)→^(4)T_(2g)跃迁。在360 nm激发下,La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3-x)O_(6)∶xMn^(4+)荧光粉在710 nm处呈现出较强的红光发射峰,对应Mn^(4+)的^(2)E_(g)→^(4)A_(2g)跃迁发射。Mn^(4+)在La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3)O_(6)基质中的最佳掺杂浓度为0.004,此时的量子效率高达89.6%,色纯度为99%。根据激发光谱和发射光谱分析了Mn^(4+)在La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3)O_(6)基质中的晶体场强,并计算了晶体场参数D_(q)、B和C。结合Mn^(4+)的位型坐标图分析了La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3-x)O_(6)∶xMn^(4+)荧光粉的温度猝灭过程,计算得到其激活能为0.355 eV。最后,对比了La_(2)Mg_(4/3)Sb_(2/3-x)O_(6)∶xMn^(4+)荧光粉的发射光谱与植物光敏色素红外吸收型(P_(R))、远红外吸收型(P_(FR))的吸收光谱,并初步评估了其在LED植物照明领域的应用前景。

钠离子陶瓷固态电解质Na_(5-x)Y_(1-x)Zr_(x)Si_(4)O_(12)的制备与性能探究

近年来,钠离子固态电池作为可充电电池的一员逐渐进入人们的视野。固态电池的优点在于避免使用液态电解质,从而可以规避电池泄漏和爆炸等风险。目前钠离子固态电解质的研究难点是如何提高室温下的离子电导率。为此,通过在固态电解质材料Na_(5)YSi_(4)O_(12)(NYS)中引入高价离子Zr^(4+)以提高其离子电导率。实验以NaNO_(3)、YN_(3)O_(9)·6H_(2)O、C_(8)H_(20)O_(4)Si和ZrO(NO_(3))(2)·x H_(2)O为起始物质,采用新型溶液辅助的固相反应法(SASSR)制备了具有六方晶系结构的固态电解质Na_(5-x)Y_(1-x)Zr_(x)Si_(4)O_(12)(x=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12),着重研究了Na_(5-x)Y_(1-x)Zr_(x)Si_(4)O_(12)(NYZS)中Zr^(4+)的加入量和烧结温度与离子电导率之间的关系。研究发现,当x=0.08时,室温下离子电导率最高为2.13 mS·cm^(-1),活化能较低仅为0.222 eV。相比于未掺杂Zr^(4+)的Na_(5)YSi_(4)O_(12)(NYS)材料电导率得到较大的提升。其较高的电导率得益于高价Zr^(4+)掺杂后出现的钠空位,增强了Na^(+)传输浓度。此研究表明Na_(5-x)Y_(1-x)Zr_(x)Si_(4)O_(12)是一种具有竞争力的钠离子固态电解质,有望成为新一代储能的研究热点。