关于丢番图方程x^2±y^4=z^5与x^5+y^5=z^2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x^2±y^4=z^5,x^4-y^4=z^5,x^5+y^5=(Z|z)均没有正整数解。

Y^(3+)取代Bi^(3+)的Bi_2O_3-ZnO-Nb_2O_5基陶瓷的结构与介电性

研究了Y^(3+)取代的Bi_2O_3-ZnO-Nb_2O_5(BZN)基陶瓷(Bi_(1.5-x)Y_xZn_(0.5))(Zn_(0.5)Nb_(1.5))O_7(0≤x≤1.5,BYZN)的结构和介电性能。采用传统的固相反应法制备陶瓷样品,XRD分析样品的相结构,SEM分析样品的微观形貌。结果表明:BZN陶瓷的结构为立方焦绿石单相;当Y^(3+)取代量较少(0<x≤0.3)时,样品的相结构仍然保持立方焦绿石单相;随着Y^(3+)取代量的进一步增加(x≥0.6),样品由立方焦绿石相向YNbO_4和ZnO复相过渡。同时,样品的介电性能随结构的变化而呈现有规律的变化。

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的加权推广及其应用

本文给出不等式x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx的一个加权推广,并用于证明三角形中的几个不等式。定理设p、q、r为正实数,x、y、z为任意实数,则有不等式 1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2≥pxy+qyz+rzx (1)式中等号当且仅当x=y=2时成立。证明∵1/2(r+p)x^2+1/2(p+q)y^2+1/2(q+r)z^2-(pxy+qyz+rzx) =1/2[p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)~2]≥0 故不等式(1)成立,显然,式中等号当且仅当p(x-y)~2+q(y-z)~2+r(z-x)

方程x^2-5^(1/2)x+1=0之根的性质及应用初探

一元二次方程 x2-51/2x+1=0的根是(51/2-1)/（2）与(51/2+1)/（2）,这是众所周知的。但其根有何性质?又有什么用途?这是非常值得研究的。本文就这两个问题作一些初步探讨。为了研究方便起见,不妨设α=(51/2-1)/（2）,β=(51/2+1)/（2）。

活血散瘀消银汤治疗寻常型银屑病血瘀证的临床研究

目的:观察活血散瘀消银汤治疗寻常型银屑病血瘀证患者的临床疗效,并探讨其作用机制。方法: 64例常型银屑病患者随机分为试验组和对照组,另设健康体检者为正常组,实验组口服中药活血散瘀消银汤,对照组服西药阿维A片,观察二组的临床疗效及PASI评分,并同时检测试验组治疗前后以及正常组的血液流变学。结:试验组的总有效率为90. 62%,对照组的总有效率为93. 75%,经χ2 检验,二组无统计学差异(P>0 .05)。二组疗前后PASI评分各自分别进行比较,均有显著性差异(P<0 .01)。试验组治疗前血液流变学5项指标均较正常高(P<0 .01),经活血散瘀消银汤治疗后明显降低(P<0 .05)。结论:活血散瘀消银汤治疗银屑病血瘀症效果明,其作用机制可能在于改善血液流变学的微循环。

东南沿海地区胰腺癌与胆囊结石关系研究

目的探讨胰腺癌与胆囊结石的相关关系及其机制。方法对45岁以上的168例胰腺癌病人和279例同时间、同地区无症状体检者进行超声检测胆囊结石发病情况。使用仪器ALOKA-1700线阵实时超声显像仪,探头频率3.5MHz。按常规肝胆探测的方法。统计学方法采用χ2检验与Logistic多因素回归分析。结果胰腺癌组的胆囊结石发病率为18.5%(31/168),明显高于对照组的8.6%(24/279)(P<0.05),胆囊结石与年龄对胰腺癌的发生具有显著的影响,两者之间有明显相关性。结论胆囊结石与胰腺癌有相关关系,其主要原因可能与胆道感染、慢性胰腺炎、激素、饮食、肥胖等因素有关。胆囊结石的高龄病人发生胰腺癌的危险性增加。