函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学实录与点评

让学生经历知识的建构过程，教师主导作用、学生主体作用均得以发挥，重视学生能力的提升和终身发展，这样的教学才是有效教学，才值得学习和借鉴.

演绎推理让数学课堂充满理性与智慧——“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”的教学实录与反思

1基本情况1.1学情分析本节课为借班上课,学生来自江苏省四星级重点高中,数学基础扎实、思维能力强,有较强的自主探究的意识和合作交流的能力.从已有的认知基础看,学生初三学习过二次函数图象的变换,高一学习过指数函数、对数函数图象的变换,并且在研究指数函数、对数函数的图象时已经将结论一般化,上升到一般的y=f（x）与y=f（x＋a）的图象的关系.从以往的研究方法看,基本采用由＂特殊到一般＂的＂合情推理＂式的发现方式,

关于函数y=Asin(ωx+φ)图像的教学探究

在课堂上开展函数y=Asin(ωx+φ)图像的教学探究活动。充分发挥学生的学习主体作用,提供合作学习、主动探究的时间与空间,有效地培养学生的数学思维能力和探究能力。

研究策略定方案 合作探究寻规律——“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学设计与教后反思

一、教材分析 本节课是苏教版必修4第1章＂1.3.3函数y=Asin（ωx＋φ）的图像＂第1课时的内容,是对＂1.3.2三角函数的图像与性质＂内容的深入与提升,也是为＂1.3.4三角函数的应用＂的研究作准备,具有承前启后的作用,是本章的重点内容.三角函数的图像变换是高考的重要考点与常考问题,主要以填空题为主,但有时也会在解答题中出现.

化三角函数为y=Asin(ωx+)+k或y=Acos(ωx+)+k的方法

讨论正余弦函数的性质（最值、周期、单调性等）是高考和竞赛的热点，但许多题目都需要将它转化为形如y=Asin（ωx＋φ）＋k或y=Acos（ωx＋φ）＋k后方能解决.为此，本文总结一些常用的方法，供同学们参考.

高考中创意不断的函数y=Asin(ωx+φ)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面且突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，强化在知识网络点设计试题：而函数y=Asin（ωx＋φ）＋k（其中A，ω，φ为常数，且A〉0，x∈R）是最好的载体，近年高考从不同角度、不同层次作了考查．

关注函数y=Asin(ωx+φ)的一些题型

对于函数y=Asin（ωx＋φ），我们要注意能够从不同角度和不同层次上认识相关的问题．

对y=Asin(ωx+Φ)曲线及其函数表达式关系的探讨

在讲正弦函数y=Asin(ωx+Ф)时,会遇到两类问题,一是已知方程作出相应的图像(下面提到的正弦函数均指定义域为全体实数),高中教材上介绍了通过y=sinx图像的变换和用"五点法"作出其一个周期内的图像的方法,但有时由于A的符号为负时所作出的图像不是"～"形状,或由于Ф过大或过小,使所作的一个周期的图像远离原点.另一类问题是已知一正弦曲线,要求其函数表达式.由于正弦函数为周期函数,表达式是不唯一的,这给教师批改作业和标准化命题、阅卷带来不便.为此,笔者经过研究,提出将y=Asin(ωx+Ф)典型化,从而为作y=Asin(ωx+Ф)图像和已知y=Asin(ωx+Ф)曲线求表达式都可得到唯一答案.

立足课堂教学 促进学力发展——“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”案例及思考

学力,是学习能力和知识水平的简称,指一个人的知识水平以及在接受知识、理解知识和运用知识方面的能力.21世纪是一个知识化和全球化的新时代,知识的创新速度以爆炸的方式递增,科学技术迅猛发展,生产力水平得到极大提高,这都需要具有较强学力的大量人才.而人才的培养靠教育,我们的课堂教学必须立足学生学力的发展.

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.

关于自主研讨式课堂组织架构的反思——以《函数y=Asin(ωx+φ)+B的图像与性质》的教学为例

在《函数y=Asin(ωx+φ)+B的图像与性质》教学中摒弃了示范课常采用的“以教师的问题引领为导向”的教学方式,没有给学生的自主讨论框定模式,而是直接将这堂课研究的课题抛给学生,让学生自主研讨解决问题.透过学生的自主研讨活动发现:缺少自主思考的合作与交流都是表面繁荣的假象;学生的合作与交流离不开教师的适度指导;学生的研讨活动离不开教师精心设计的“剧本”;课堂教学方式是由教学对象、教学内容决定的.

函数y=Asin(ωx+φ)的图像(一)教学设计

教学过程(一)复习旧知"五点作图法",画正弦函数图像的方法.(二)创设情境影片演示:用沙摆演示简谐运动的图像【设计意图】采用"用沙摆演示简谐运动的图像"引出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,体现该函数图像与生活实际的紧密联系;通过展示函数图像在四个方面的用途。

数学课的精彩应来自课堂的数学味——“函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第2课时)”教学实录与反思

本轮课程改革实施将近十年,课改的理念如清流般涤荡着日常教学的每一个环节,已基本成为广大教育工作者的共识,大凡让人推崇备至的课堂都无不精彩演绎着课改理念的精髓.但是,我们也看到有些课堂教学,有＂迎合＂课改理念之嫌,显得过于注重形式而淡化了数学本质;过于追求气氛而忽略了教学实效.显然,这违背了数学教育的应有之义,也与课改精神背道而驰。

化归思想在y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)型函数中的应用

型如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)函数是高中三角函数内容的重点研究对象,因为含有A,ω,φ三个参数,导致函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图像和性质变化繁杂,涉及的题型非常灵活,是三角函数考查的常见和难点题型.这类问题对学生的思维要求很高,学生解题过程中往往觉得难得要领.事实上因为A>0,ω>0,涉及到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)

浅析“函数y=Asin（ωx＋φ）＋k图象的伸缩变换与平移变换”

高中阶段《三角函数》中的图象与图象之间如何变换是章节中的重点，也是学习中的难点，由于同学们对图象本身认识上的无变化意识和对图象变化认识上的不完整性决定了他们难以把握图象变化的实质内容是什么。

“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学设计

以函数y=Asin(ωx+φ)为模型的现象在生活中经常可见,例如人造卫星、摩天轮以及物理领域中的振动和波动等,足见其重要性.本教学设计中利用GeoGebra软件研究此函数图象,从“形”的角度观察、“运动变化”的角度分析,最后从“数”的角度进行证明,进一步培养学生的核心素养.

一个在高考中创意不断的函数:y=Asin(ωx+)+k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，强化在知识网络交汇点设计试题．2008年的高考数学试题，对函数y=Asin（ωx＋φ）＋k从不同角度、不同层次上作了考查，既突出了这一知识的重要地位，又结合了函数的重要性质，体现了常考常新的命题思路．

《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象》第二课时教学设计

本节我采用"研究性目标学习法"——在学生自己动笔画图的基础上小组讨论,借助于微机显示的动态效果,观察研究、归纳总结。

聚焦y=Asin(ωx+φ)中ω、φ的求解

在三角函数中y=Asin(ωx+φ)正弦型函数有着重要的作用和地位,其中ω、φ是两个极其重要的量,需要好好地总结归类分析以便于掌握.通过平移伸缩变换、三角函数的图象和性质或三角形等可灵活解决这些问题.……