X^2+XY-Y^2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件。Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解。

X^2+XY-Y^2+k=0正整数解的条件

对X2+XY-Y2+k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。

零输入响应初始条件的处理

经典"信号与系统"教科书中,在时域部分为了强调零输入响应是由换路前0-瞬间系统储能产生的,大都将初始条件给定为y(k)(0-),并表明因为激励为零时,系统的状态不会发生变化,所以有y(k)(0-)=y(k)(0+)。因此可用y(k)(0-)直接求解零输入响应。在不涉及具体电路问题时,上述方法简洁明了。本文举例说明在激励为零时,求解具体电路零输入响应时,会有y(k)(0-)≠y(k)(0+),从而导致双解情况的出现。为此笔者建议将y(k)(0-)改为y(k)(0+),既可使求解具有物理意义或工程背景问题与一般数学问题一致,又有利于学生掌握零输入响应求解方法。