强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

复形的Y-Gorensetin内射维数

设Y是包含所有内射右R-模的模类.引入Y-Gorensetin内射复形,证明一个复行X是Y-Gorensetin内射复形当且仅当每个层次Xi是Y-Gorensetin内射模,研究复形的Y-Gorensetin内射维数,证明Y-Gid(C)=sup{YGid(Cm)|m∈Z}其中Y-Gid(C)表示Y-Gorensetin内射维数.

n-FI内射复形及其性质

将n-FI内射模推广到复形层面.首先,给出n-FI内射复形的定义;其次,证明复形C是n-FI内射复形当且仅当每个层次是n-FI内射模,且对任意FP-内射维数不超过n的复形X,复形Hom(X,C)正合;最后,利用复形的覆盖刻画n-FI内射复形.

Y-Gorenstein内射复形

介绍并研究Y-Gorenstein内射复形,证明了复形C是Y-Gorenstein内射复形当且仅当每个层次上的模Cm是YGorenstein内射模.进而给出复形的Y-Gorenstein内射维数小于等于n的若干等价刻画.

FI-内射复形

复形范畴中的同调理论是由Cartan和Eilenberg于20世纪50年代引入的,它受到众多学者的关注。由于模的复形可以看成模的推广,因而在复形范畴中也可以开展同调理论的研究。作为FI-内射模的推广,本文定义了FI-内射复形,给出了FI-内射复形与其各个层次上的模之间的联系,利用复形的覆盖刻画了FI-内射复形,最后讨论了FI-内射复形与内射复形之间的关系。

微分模的Gorenstein投射和内射复形

考虑微分模的Gorenstein同调理论,证明了一个微分模复形C:=((Cn,θn),dn)是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的)当且仅当每个层次的微分模(Cn,θn)都是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的),并且给出了微分模复形的Gorenstein投射维数和Gorenstein内射维数的刻画.

基于Abel范畴的下有界复形均有内射分解的证明

Abel范畴是同调代数中的核心概念,三角范畴中的好三角是Abel范畴中短正合列的替代物。三角范畴成为数学中的重要工具和研究对象,是描述数学与数学物理中许多复杂研究对象的基本语言和分类依据。文章基于范畴理论,首先给出了预三角范畴定义中公理(TR3)的两个等价刻画;其次给出了预三角范畴中好三角的可裂单态射与可裂满态射的几条性质;最后证明了对于Abel范畴中的任意一个下有界复形X均存在拟同构f:X→I,其中是内射复形,说明了有足够多的内射对象的Abel范畴中的下有界复形均有内射分解。

Gorenstein FP-内射复形

引给出了Gorenstein FP-内射复形的概念,进而研究了它的一些性质.

强Gorenstein投射和内射复形(英文)

分别研究了Gorenstein投射和内射复形的特殊情况:强Gorenstein投射复形和强Gorenstein内射复形.证明了复形C是Gorenstein投射复形当且仅当它是强Gorenstein投射复形的直和项.同时,证明了若R在左Noetheri-an环下,下有界复形C是强Gorenstein内射复形当且仅当C是正合的且每一项Ci是强Gorenstein内射R-模.

下有界内射复形的同伦刻画

设J^+是下有界复形。证明了,若对任意零调复形C^+,[C^+,J^+]=0,则J^+必与某下有界内射复形同伦。由此我们得到了下有界内射复形的一个同伦刻画。

强Ding投射复形和强Ding内射复形

将强Ding投射(内射)模推广到强Ding投射(内射)复形,证明了强Ding投射(内射)复形G的每个层次是强Ding投射(内射)R-模,且对任意平坦(FP-内射)复形F(J),Hom·(G,F)(Hom·(J,G))正合;Ding投射(内射)复形是强Ding投射(内射)复形的直和项.

弱Gorenstein投射、内射和平坦复形

本文将弱Gorenstein投射、内射和平坦模的概念推广到复形范畴。首先给出了弱Gorenstein投射、内射和平坦复形的定义;其次在n-Gorenstein环上讨论了弱Gorenstein投射与内射复形;最后给出了一些弱Gorenstein平坦复形的简单性质。

Gorenstein FI-内射复形的性质

本文将Gorenstein FI-内射模推广到复形范畴。首先引入Gorenstein FI-内射复形的概念。其次研究Gorenstein FI-内射复形的一些性质。最后证明复形X是Gorenstein FI-内射复形,则每个Xn是Gorenstein FI-内射模,且对任意FI-内射复形I,复形Hom(I;X) 正合。

Cartan-Eilenberg X -内射和 X -平坦复形

设 X 为一个左 R-模类。 本文引入了 CE X-内射复形和 CE X-平坦复形的概念,在 X 满足一定条件的情况下,讨论了这两类复形的联系,给出了这两类复形的一些等价刻画。

Gorenstein X-内射复形类的稳定性

定义了Gorenstein X-内射复形,证明了Gorenstein X-内射复形的稳定性。设X∈C(R),则X是Gorenstein X-内射复形当且仅当存在HomC(R)(XJ,G)正合的Gorenstein X-内射复形的正合序列G=…→G1σ1→G0σ0G-1σ-1→G-2→…,使得X≌Ker(σ-1),其中XJ是X-内射复形类。

复形的Gorenstein X-内射维数

X是纯投射左R-模组成的模类,在U_(X)-遗传环上定义了复形的Gorenstein X-内射维数,讨论了复形的Gorenstein X-内射维数与复形的X-内射维数之间的关系。

复形的ex(DI)-包络

对任意环R,我们证明了正合的Ding内射复形的左正交类是复形范畴中的覆盖类,正合的Ding内射复形的类是复形范畴中的包络类。

自内射代数上的d-Koszul代数

主要引入了自内射d-Koszul代数的概念,研究了它的一些基本性质.运用反证法和数学归纳法等方法得到了2个主要结果:一是证明自内射d-Koszul代数是d-齐次代数;二是证明自内射d-Koszul复形恰好是其平凡模的一个极小分次投射分解.因此,得到了自内射d-Koszul代数与经典的d-Koszul代数具有很多类似性质的结论.

投射性与内射性的推广

本文论证了模的投射性与内射性对于模的复形范畴的推广。

关于有限n-表示模的若干复形

基于Bravo等对FP_(n-)内射模和Wang等对FP-内射复形的研究,利用同调代数的方法,讨论关于有限n-表示模的内射复形和平坦复形,证明了当环R为左n-凝聚环时,复形X是FP_(n-)平坦复形当且仅当X^(+)=Hom(X,D^(1)(Q/Z))是FP_(n-)内射复形.