一类Lorenz型超混沌系统的Zero-Zero-Hopf分岔及共存吸引子研究

针对一类四维Lorenz型超混沌系统,首先,在局部动力学方面,基于平均化理论方法,研究了该系统在原点平衡点处发生的Zero-Zero-Hopf分岔行为,得到了系统在原点发生Zero-Zero-Hopf分岔的参数条件,证明了两条周期轨的存在性,并且给出了它们的稳定性条件.除此之外,借助数值模拟,发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象,比如超混沌吸引子与周期吸引子共存,不同周期吸引子之间的共存.

考虑分岔角度和火源位置的地铁分岔隧道火灾临界风速研究

为探究地铁分岔隧道的分岔角度和火源位置对隧道火灾烟气蔓延的影响规律,使用火灾动力学模拟软件FDS对不同火源位置、火源功率以及分岔角度等火灾场景下的地铁分岔隧道烟气温度分布、临界风速进行研究。研究结果表明:地铁分岔联络隧道的临界风速受表征顶棚最高温升系数α和表征分岔隧道分流量的速度损失系数ζ的耦合影响;临界风速时,隧道火源下游烟气温度符合双指数模型衰减;在本文研究的火源功率范围内,分岔隧道内无量纲临界风速与无量纲火源功率的1/3次方成正比;相同火源功率下,分岔角度对临界风速影响较小,而火源位置对临界风速影响较大,火源位于分岔后的临界风速大小约为分岔前的1/(1-ζ)倍。研究结果可为地铁分岔联络通道的通风排烟系统工程设计提供一定程度的参考。

考虑极限诱导分岔的静态电压稳定域

随着高比例可再生能源在电力系统中的广泛应用,可再生能源的波动性和随机性对电力系统静态电压稳定评估带来挑战,电力系统静态电压稳定域(static voltage stability region,SVSR)可以全面分析和监测电力系统电压稳定性,其关键是快速准确地构建稳定域边界。针对传统连续潮流法和非线性规划法计算量大的问题,提出一种基于SVSR边界拓扑性质的SVSR边界构建优化模型,根据边界连续且光滑的性质,由已知边界点通过预测-校正方法直接计算相邻边界点。在此模型基础上提出一种极限诱导分岔识别方法,构建考虑极限诱导分岔的SVSR边界。最后通过算例分析验证了所提方法的可行性和准确性。

多电平级联H桥逆变器通用型离散模型及分岔与混沌行为特性分析

多电平级联H桥逆变器内部功率器件多、等效开关频率高、开关组合状态繁杂、离散数学模型建立难度大,其分岔、混沌动力学行为难以进行系统性分析。基于虚拟遍历法建立了具有N个单元的多电平级联H桥逆变器通用型离散映射数学模型;引入对交流变量跟踪性能更佳的准比例谐振控制器,并重点分析了比例增益、谐振增益、单元数量N变化以及主电路和控制电路中其他参数变化情况下的分岔、混沌行为特性;对比分析了引入混沌抑制前后系统稳定性变化情况。从方法论角度分别采用根轨迹图和折叠图验证了稳定性分析结果的正确性,并通过PSIM仿真和实验验证了相关结论的正确性和抑制分岔与混沌行为的有效性。

基于预估-校正算法的分数阶Boost变换器倍周期分岔研究

基于电感电容本质是分数阶的事实,对分数阶Boost变换器的非线性动力学特性进行了深入研究。采用分数阶微积分的预估-校正算法,建立了Boost变换器的预估-校正模型,在此基础上得到了以参考电流、输入电压以及电容电感阶数为分岔参数的分岔图,研究了变换器的倍周期分岔和混沌行为,同时与整数阶Boost变换器的非线性动力学行为进行了比较。研究结果表明,在一定的工作条件下,随着变换器某些电路参数的变化,分数阶Boost变换器会出现分岔和混沌等非线性现象;在相同电路参数的条件下,整数阶和分数阶变换器的稳定参数域之间存在差异,与整数阶变换器相比,分数阶变换器的参数稳定区域更小,更真实地反映了Boost变换器的非线性动力学特性。

时滞戒毒模型的稳定性和Hopf分岔

研究了一类具有双线性接触率的时滞SLHMTQ戒毒模型.以吸毒者毒瘾复发的时滞为分岔参数,利用特征值法探究了模型的局部渐近稳定性和局部Hopf分岔存在性,推导出模型产生局部Hopf分岔的时滞临界值,并利用中心流形定理讨论了分岔周期解的性质.

多啮频激励下的多级齿轮传动分岔与冲击特性

以行星轮系+两级定轴多级齿轮传动系统为研究对象,建立含齿侧间隙、时变刚度、综合传递误差、阻尼、连接轴扭转刚度因素的多啮频激励扭转非线性动力学模型,用数值法对系统无量纲动力学方程求解,获得系统的分岔、齿面冲击、脱啮占空比、齿背接触比响应图。研究表明:系统各级传动分岔特性因多啮频激励不同步而不同步,啮频激励和连接轴扭转耦合影响各级传动的振动强度;随连接轴的扭转刚度减小其前级齿轮传动的动力特性对后级传动的影响减弱;行星轮系内外啮合结构不对称对齿面冲击、脱啮特性产生轻微影响;行星轮相位差对系统非线性动力特性无影响。

基于准PR调节器的三电平单相逆变器分岔现象研究

以2H桥级联式三电平单相逆变器为研究对象,利用频闪映射方法建立逆变器数学模型,利用分岔图、折叠图分析该逆变器的非线性现象,确定其稳定工作范围,对深刻理解和认识2H桥级联式三电平单相逆变器工作稳定性具有一定的意义,为提高逆变器系统工作稳定性能的设计和调试提供依据。

带收获率参数生物模型的Bogdanov-Takens分岔

在生物模型中引入收获率参数,通过分析收获率参数发生微小变化时对生物模型稳定性的影响,给出了生物模型在一个小领域内分岔曲线的平面图和Bogdanov-Takens分岔图.

一类考虑先天免疫和非线性治愈率的时滞传染病模型Hopf分岔

考虑到传染病流行过程中先天免疫对个体的重要性,研究了一类具有先天免疫和非线性治愈率的时滞SEIS传染病模型。以感染者恢复所需要的时间周期时滞为分岔参数,通过讨论模型特征方程根的分布情况,推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点。进而利用中心流形方法,计算出确定Hopf分岔性质的显式公式。研究表明,当感染者恢复所需要的时间周期时滞低于临界点时,疾病的传播可以得到有效控制。

塑性冲击振动系统的非光滑分岔

考虑塑性碰撞工况下的单自由度冲击振动系统,推导了擦边分岔和余维一滑动分岔的条件。结合二维参数和单参数分岔分析,研究了单冲击周期运动的分岔特征,揭示了冲击振动系统的穿越滑动分岔、切换滑动分岔和余维二滑动分岔等非光滑分岔以及擦边分岔和混沌激变等不连续分岔行为。非黏滞型周期运动与黏滞型周期运动经穿越滑动分岔相互转迁。在二维参数平面的低频小间隙区域,(1,1,1)周期运动与(1,2,1)周期运动交替出现。两类周期运动的临界线为切换滑动分岔线。混沌边界激变导致混沌吸引子及其吸引域突然消失。

具有变/定转轴的一类分岔2Rv广义并联机构构型综合

现有大部分2R并联机构靠近定平台的第1个转轴方向矢量不变,靠近动平台的第2个转轴方向矢量只随着第1个转轴而变化,第2转轴相对于动平台不变。本文利用有限旋量理论,在具有变/定转轴分岔1Rv(Rv表示变转轴转动)并联机构基础上,提出一类具有变/定轴线的2Rv并联机构。分析了机构装配条件和驱动配置。此种分岔2Rv并联机构包含4种运动模式,即定-定转轴运动模式、定-变转轴运动模式、变-定转轴运动模式和变-变转轴运动模式。将传统的2条定转轴2R并联机构拓展为具有变/定转轴(变转轴和定转轴)的分岔2Rv广义并联机构。

间隙约束悬臂梁系统的不连续分岔

间隙约束悬臂梁广泛应用在机械和工程设计中,其动态力学特性的优劣直接反映主机运行品质的高低,是决定主机能否安全和高效运行的关键因素.从多参数角度研究悬臂梁碰撞系统的动力学可实现系统的动态特性与功能目标的优化设计.考虑间隙约束悬臂梁系统,构建由光滑流映射复合的全局Poincaré映射及其Jacobi矩阵.应用数值方法获得各类吸引子在两参数平面的存在区域,结合数值仿真、延拓打靶法和胞映射研究相邻对称型周期1吸引子经混合运动域的转迁特征及共存吸引子的形成机理,揭示不稳定吸引子在系统动力学演化过程中的重要作用,以及不同类型的激变、迟滞、鞍结型周期倍化分岔和亚临界叉式分岔等不连续分岔行为.结果表明,在含对称间隙弹性碰撞系统中,周期吸引子的不连续分岔呈现9种不同的类型.叉式分岔使多吸引子共存更加普遍.两个反对称的不稳定周期轨道可引起两个共存的混沌吸引子同时发生内部激变.叉式型擦边分岔和9种不连续分岔的定义将进一步丰富非光滑系统动力学.

分段光滑机械振动系统亚谐振动的复杂分岔

以一类单自由度分段光滑机械振动系统为研究对象.数值计算两参数平面上亚谐振动的模式及分布区域,利用延拓打靶法对亚谐包含域内亚谐振动的分岔特征、稳定性及转迁规律进行了详细研究.结果表明:弹性碰撞振动系统中擦边分岔是连续可逆的.在亚谐包含域内,倍化型擦边分岔普遍存在,鞍结型擦边分岔和亚临界周期倍化分岔使系统响应发生跳跃和迟滞.高频亚谐包含域内多吸引子共存,混沌吸引子发生边界激变而突然消失.

高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性

为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考.

基于二次型迭代逼近法的电力系统电压鞍结分岔点识别

为实现负荷增长过程中电力系统鞍结分岔点(SNB)的快速准确识别,提出一种直接计算电力系统电压崩溃点的二次型迭代逼近方法,基于系统中PQ节点输出的PV曲线为近似二次型的特点,在节点功率平衡方程中引入负荷增长参数,运用复合函数求导法则就功率方程进行两次求导,理论推导节点电压对负荷参数的一阶、二阶导数表达式,由此确定PV曲线二项式,依靠顶点坐标确定电力系统鞍结分岔点的初始位置,经多次迭代收敛逼近电压崩溃点。所提方法避免了连续潮流法的多次潮流计算,可显著降低计算量。以IEEE 14,IEEE 118节点系统进行仿真验证,证明了该方法的有效性,相较增补P’Q节点法及戴维南等值法,二次型迭代逼近法具有较高的计算效率和鲁棒性。

多巴胺能神经元模型的分岔分析与同步研究

为了研究多巴胺能神经元模型的动力学性质,增进对模型由小电导钙激活钾通道阻断介导的反常簇行为的了解,利用变量相关性进行模型降维并构建四维简化多巴胺能神经元模型以及两神经元电突触与化学突触耦合模型,通过分岔理论与数值计算方法研究简化模型的动力学性质以及耦合模型的放电特性和同步转迁规律。结果表明:在不同参数组合下,简化模型存在由加周期分岔转迁至混沌状态的动力学现象;电突触耦合模型存在逆加周期分岔现象,在一定刺激电流下,改变耦合强度可诱导电突触耦合模型达到簇同步或静息同步状态;化学突触耦合模型存在复杂的混合振荡现象,在一定耦合强度下,较强的刺激电流或较大的突触逆转电位可诱导化学突触耦合模型达到完全同步状态。多巴胺能神经元耦合模型的同步状态不仅受耦合强度的影响,还受到外界刺激电流以及模型参数的影响。

一个二维基因调控网络的稳定性和分岔分析

基于动力系统理论分析一个二维基因调控网络的稳定性和分岔。首先,给出系统平衡点存在的条件并分析平衡点的稳定性。其次,分析该系统经历余维1的Hopf分岔、Saddle-node分岔以及余维2的Bogdanov-Takens分岔的条件。最后,用余维1、余维2分岔图和相图验证了理论结果的正确性。

飞机前起落架模型的Hopf分岔及控制研究

以一类单轮式飞机前起落架动力学模型为研究对象,将非光滑项进行光滑拟合后,通过坐标变换将系统转化为规范形.运用Hopf分岔理论计算了系统的极限环曲率系数,根据它的符号判断Hopf分岔的类型,并通过数值模拟验证了理论推导的正确性.对系统施加线性反馈控制器,分析控制参数对系统Hopf分岔行为的影响;对系统施加非线性立方反馈控制器,通过幅值计算公式,讨论控制参数对极限环幅值的影响.结果表明,线性控制器能使系统的Hopf分岔点后移,从而减小Hopf分岔的不稳定区域;非线性控制器在不改变系统Hopf分岔点的情况下,能减小Hopf分岔产生的极限环的幅值.该结果可以为飞机前起落架系统的结构优化提供一定理论指导.

时滞碰摩故障转子-机闸系统的随机稳定性与随机分岔

本文研究了时滞碰摩故障转子-机闸系统的随机稳定性与随机分岔.考虑到转子系统从接收到处理故障信号需要一定时间以及转子所处环境的随机波动,本文建立了一个含有时滞的无穷维随机动力学模型,其中的位置分量和速度分量均存在时滞.本文首先利用中心流形法将系统转化为有限维随机微分方程,用随机平均法推导了方程响应振幅满足的伊藤方程,然后利用Lyapunov指数和奇异边界理论分析了方程的稳定与分岔条件,并求得其联合概率密度函数.最后,通过数值模拟联合概率密度函数,本文分析了转子系统的随机稳定性和随机分岔对时滞及碰摩系数的依赖性.结果表明,时滞和碰摩系数均可诱发系统的随机P-分岔,但二者的影响是相反的:时滞越大分岔现象越明显、稳定性越低,而碰摩系数越大则系统的稳定性越高.本研究可望为旋转机械的设计、运行及剩余寿命评估提供理论依据.