分次zip环与SPlit-null扩张(英文)

本文定义并讨论了分次zip环,讨论了交换环的Split—null扩张的zip性,推广了C.Faith的部分结果。

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.

幂级数π-Armendariz环

引入幂级数π-Armendariz环的概念,研究了幂级数π-Armendariz环的扩张,证明了如果环R是具有幂零有界指数的NI环,且为α-容许环,则R[x;α]是幂级数π-Armendariz环.同时讨论了幂级数环的幂零p.p.性和弱zip性.

(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张（英文）

本文研究(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张环R[x;α,δ]的弱对称性、弱zip性、幂零p.p.性和幂零Baer性.利用对多项式的逐项分析的方法,证明了如果R是(α,δ)-弱刚性环和半交换环,则Ore扩张环R[x;α,δ]是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的)当且仅当R是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的).这些结果统一和扩展了前面已有的相关结论.

Zip模的扩张(英文)

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,<)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R^S,<]]-模[[M^S,<]]_([[R^S,<]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。

S-Zip模

引进S-zip模的概念。设R是一个具有单位元的任意环，M是一个右R-模，S=EndR（M）。称一个右R-模M是S-zip模，如果对于M的任一非空子集X，由X在S中的左零化子ls（X）=0可以推出存在一个有限子集Y∈X，使得ls（Y）=0。给出了S-zip模的一些刻画，讨论了S-zip模与相关模之间的关系，并且将zip环的一些已知结论拓广到S-zip模上。

相对于幺半群的α-斜Armendariz环

引入了α-斜M-Armendariz环的概念。讨论了α-斜M-Armendariz环与相关环的关系,证明了在α-斜M-Armendariz环条件下,Baer环(右p.p.-环,右zip环)的斜幺半群环扩张仍然是Baer环(右p.p.-环,右zip环)。