一类基于L_(q)-范数的新型zonoid深度

zonoid深度作为一种著名的排序工具,拥有诸多良好性质,在多元数据分析中应用广泛.然而,由于该深度函数的深度值在数据云的凸包之外点上会取值为零,即存在所谓的“外凸包问题”,且相关方法计算复杂度高,因而可能给其实际应用(如分类分析等)带来诸多不便.鉴于此,文章提出了一类基于L_(q)-范数的新型zonoid深度,以克服原有zonoid深度存在的“外凸包问题”.相关证明和模拟结果表明,文章新的zonoid深度符合一般深度函数公理化定义的所有基本要求,因此可以认为它是一个合格的统计深度函数,进而可用于对多元数据进行排序和构造后续其他统计方法等.新的深度函数在数据云的凸包之外点上不会消失为0,且计算简单,因此可望具有良好的应用推广潜力.

回归深度函数的一般概念

作为可度量某数据点相对于给定多元数据集中心化程度的工具,统计深度函数在多元稳健数据分析中发挥着重要的作用.在过去数十年中,许多著名的深度函数被相继提出.然而,现有的这些深度函数主要用于位置情形下的描述性或推断性统计分析,尚难被用于回归情形下的类似分析.鉴于此,本文考虑了如何将现有的深度函数推广至回归情形,并提出了一类新的可助于此类推广的一般回归深度函数.本文最后通过示例展示了所提回归深度的相关性质.