基于建模思想,探究一题多解

由于一题多解既可激发学习兴趣、理清知识脉络、拓宽解题思路、提高课堂效率,又对培养学生的求异思维、发散思维大有裨益,因而深受师生的偏爱.那么在解题教学中如何探究一题多解呢？本文力图基于建模思想,从常见的基本图形中找到创造之源,提炼经典的几何模型,引导学生多方位、多角度地考虑问题,由此产生多种解题思路,从而激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养.本文以探究一道几何填空压轴题的多种解法为例,

图形待定 分类谨慎

近几年各地中考卷中有一类几何填空(选择)压轴题的题目简洁、图形未确定、构思巧妙且需要进行分类讨论根据不同情况画出图形才能解答,这类题目蕴含着丰富的数学知识和思想方法,思维含量极高,都是精心构思的题目,如果加以重视和挖掘,做小题也大有文章,适当的小题大做,则可起到发展思维和提高探究能力,达到练一题、带一类、联一片的目的.

摭谈“将军饮马”模型在中考题中的应用

利用＂将军饮马＂模型中的轴对称思想去解决线段和最小值的问题,解题的关键是找到＂河＂的位置和＂饮马点＂的位置,动点即为＂饮马点＂,动点所在的直线即为＂河＂.解决＂饮马问题＂的难点在于如何确定＂河＂的位置和＂饮马点＂的位置,以及如何使线段和最小,教学中教师应鼓励和引导学生发现动点的运动变化规律,抓住不变的核心特征,确定＂定点＂、＂动点＂、＂定直线＂,找＂定点＂关于＂定直线＂的对称点,与＂将军饮马＂的几种基本模型对接,通过轴对称变换,实现＂折＂转＂直＂,甚至＂三（多）折线＂转＂直＂,将多条线段首尾相连转化到一条线段上,再根据＂两点之间,线段最短＂这一性质求最值.

再谈“曲柄连杆”模型在解答中考题中的运用

利用"曲柄连杆"模型可以解决"一定一动型"几何最值问题,该模型来自于汽车发动机活塞的往复直线运动而建立,也可称为"圆最值"模型,其本质也是"三角形三边关系定理"的应用.利用"定点与圆上各点连线中,该点到过该点和圆心的直线与圆的近交点距离最短(或远交点距离最远)"的性质求出最值.

巧构“一线三直角”模型 妙解中考几何压轴题

"一线三直角"模型是初中几何中的一个重要模型,也称为"三垂直"模型,其几何图形基本特征和基本数量关系都是勾股定理验证拼图(古代数学家赵爽的弦图)的基础上不断发展变化的结果,其本质就是验证勾股定理三个弦图(外弦图、内弦图、半弦图)的巧妙应用.一线三直角模型的基本图形是在一条直线上,依次有三个直角,可巧妙构造出一对全等三角形或相似三角形,但实际解题过程中,直角往往容易找到,但那根线却是关键因素,想不到或观察不出来,就构不成相应的模型,解题就此陷入困境.

经典习题巧改编 推陈出新现中考

中考试题是命题专家智慧的结晶,具有典型性、综合性、灵活性、探究性和示范性等特点,许多中考试题都是以课本的例题、习题为背景,经过命题专家巧妙构思、精心打磨而成,给人"似曾相识"的感觉,充分体现了"源于教材,高于教材"的理念,对初中数学教学具有良好的导向作用.

摭谈最值问题

几何最值问题,一直是中考命题者青睐的题型,这类问题主要利用"两点之间线段最短"、"垂线段最短"、"三角形三边关系定理"、"直径是圆中最长的弦"和"点与圆之间,点到点心线与圆的近交点的距离最短,点到点心线与圆的远交点的距离最长"这几种基本的几何原理来解决.求解最值问题的策略:直接构建和运用基本模型是常用的高效手段,教师在中考复习教学中要善于引导学生从复杂的图形中分解或构造出基本模型,善于引导学生将所学内容整理归纳出类型和方法,并把类型、方法和范例作为整体来积累,经过加工提炼,得出指导价值、有典型结构的数学模型.