反向累加生成绝对灰度性质及其在灾害事件预测中的应用

为研究反向累加生成序列绝对灰度的变化规律,基于原始序列与其一次反向累加生成序列的级比关系,推导了整数阶反向累加生成序列绝对灰度的一般表达式及其相关性质。结合实际问题背景,讨论了融合绝对灰度的反向累加灰色模型在突发灾害事件预测中的应用效果。研究结果表明:当原始序列的绝对灰度大于0.6时,进行反向累加生成变换能够有效降低序列的绝对灰度,当原始序列的绝对灰度小于0.25时,对序列进行反向累加生成变换会增大序列的绝对灰度。研究结论为灰建模的模型选择及序列预处理方式的选择提供参考。

有向加权网络的重要模体识别及其应用

为识别有向加权网络中的重要加权模体,采用边权定性为强弱标签的方式将有向加权网络转换为标签网络、简单模体拓展至标签模体。对于三节点的标签模体类型,用模体在随机网络中出现相应次数的概率估计值代替模体遍历的含时过程,引入与标签模体类型相关联的动态指标识别出有向加权网络中的重要标签模体。将其应用到中国篮球职业联赛(CBA)2019—2020赛季总决赛广东队、辽宁队的传球网络,获得球队在比赛中出现的重要传球模式及构成相应传球模式的重要球员。重要标签模体的识别对挖掘有向加权网络的重要构建模式、关键节点有着显著作用。

三维稳态向列型液晶方程各向异性的Liouville定理

该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理,证明了如果∇d∈L^(2)(R^(3))∩Lq(R^(3)),u∈L6(R^(3))∩L^(q)(R^(3)),以及ui满足各向异性的可积条件u_(i)∈L_(xi)^(q/q−2) L_(x)_(i)^(s)(R×R^(2)),∀i=1,2,3,其中2<q<∞,1≤s≤∞且2/q+1/s≥1/2,则u=0,∇d=0.

三维稳态Q-tensor液晶流系统各向异性的Liouville型定理

考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果.

基于Allee效应诱导的Filippov生态系统的动力学行为研究

该文建立了一类由Allee效应诱导的非光滑Filippov切换系统.运用Filippov系统的定性分析方法,从理论上研究了系统的滑动区域、滑动模态和各类平衡点的存在性.同时用数值方法研究了系统的滑动模态分支、边界焦点分支及全局动力学行为.研究发现:Allee效应的强度可使种群的动态不稳定,不利于濒危生物种群的管理.

基于自适应小波变换的陶瓷瓦鼓包检测方法

瓷砖表面缺陷检测是瓷砖生产过程中不可缺少的环节,针对具有复杂立体纹理干扰的陶瓷瓦表面鼓包缺陷,为了满足自动化检测的需要,本文提出一种基于自适应小波变换的陶瓷瓦表面鼓包检测算法。首先,提取出陶瓷瓦的红色通道图像,并进行高斯滤波的预处理,抑制噪声;其次,采用自适应小波变换、线性中值滤波的方法增强鼓包与背景区域对比度;最后,利用二值化和形态学的方法,得到鼓包区域的信息。实验结果表明,该算法可以检测具有复杂立体纹理干扰的陶瓷瓦表面的鼓包缺陷,检测准确率达到了98.5%,召回率达到了95.0%。

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式,再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件,其中一个充分条件表明:若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^(p),3/2<p<3,则u=b≡0.该结果在不需要有限Dirichlet积分的条件下,将Lebesgue空间中可积指标的下界从2扩展至3/2,改进和推广了已有关于磁流体动力学方程Liouville定理的一些结论.

小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心

代数的中心在代数的结构和性质方面起着关键作用.小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心对于计算小q-Schur代数u_(k)(3,r)的中心有一定帮助.利用小q-Schur代数u_(k)(3,3)的基来表示其中心元素,从中心元素与其他元素相乘可交换的性质出发,根据q-Schur代数正规基间的乘法公式,得到了三次单位根下小q-Schur代数u_(k)(3,3)的中心的维数和中心的一组基.

一类线性椭圆型偏微分方程组解的边界正则性

预定平均曲率方程一直以来都是数学中的热点问题,其正则性问题更是得到大量数学家的关注。对线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B,B是平面上的有界光滑区域,Ω=(Ω_(j)^(i))∈L^(2)(B,M_(m)■R^(2))是以二维向量为分量的m阶矩阵值平方可积函数;u=(u^(1),…,u^(m))∈W^(1,2)(B,R^(m))(m>1)是弱解。其解具有内部H lder连续性,该结果可进一步应用到预定平均曲率方程的正则性问题。利用局部最大值原理和Morrey量关于半径的衰减估计,研究了线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B在Dirichlet边值下的边界正则性问题:如果给定的边值是连续的,则该方程组的弱解也连续到边界。并给出了单位圆盘上弱解边界正则性的又一个较为直接的证明。

分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统的全局正则性

研究n(n≥2)维分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统.当非负常数α,β及γ满足α≥1/2+n/4,α+β≥1+n/2及α+γ≥n/2时,利用能量方法,得到了MHD-Boussinesq系统全局解的存在唯一性,推广了已有的结果.

一类反应扩散方程的Nehari-Pankov型基态解

该文考虑了一类非线性反应扩散系统,利用强不定泛函理论中Non-Nehari流形方法,当非线性项满足超线性增长条件时,给出了一个更直接、简便的证明基态解的方法.在没有严格单调条件的情况下,证明了Nehari-Pankov型基态解的存在性,获得了这方面新的结果.

关于广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的单调不等式（英文）

本文研究了广义L_p-混合投影体及广义L_p-混合质心体的单调性问题.利用解析不等式,获得了广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的均质积分与对偶均质积分形式的单调不等式,推广了L_p-投影体及L_p-质心体的体积形式的单调性.

马丁公理在基数不变量上的直接应用（英文）

研究马丁公理和多种力迫偏序,解释如何直接应用马丁公理以决定实数集合上的基数不变量的取值.

不可数群上理想的基数不变量

研究不可数交换群上的理想的基数不变量,在集合论公理系统下寻找基数不变量之间的关联.证明如果一个理想是弱一致的,那么强覆盖数不超过共尾数等命题,决定了实数的可数理想的所有基数不变量的取值.

三维稳态MHD方程和Hall-MHD方程的Liouville型定理

本文研究三维稳态情形下的磁流体动力学(magnetohydrodynamics,MHD)方程和具Hall效应的磁流体动力学(Hall-MHD)方程的Liouville型定理.在局部Morrey空间框架下,本文克服具有无限能量解的压力项的估计问题,得到若干充分条件以保证这两类方程存在唯一的平凡解.然后,利用Lorentz空间和局部Morrey空间的嵌入关系,给出这两类方程在Lorentz空间中的Liouville型定理.所得结果不需要有限Dirichlet积分条件,从而推广和改进了已有的关于这两类方程在Lebesgue空间框架下的一些结果.

基于灰关联的GOM^((p,q))(1,2)-BP神经网络模型及AQI预测

基于分数阶反向累加生成构建一种新的GM(1,2)模型,为使所构建模型能更好贴近和反映两个累加生成序列指标之间的真实关联关系,提出了基于不同序列采用不同累加阶数的GOM^((p,q))(1,2)模型.首先通过灰关联模型识别并筛选与特征序列关联度最大的相关因素序列,然后建立不同累加阶数的灰色模型,通过带压缩因子的粒子群优化算法求解模型最优阶数p和q,最后运用BP神经网络修正GOM^((p,q))(1,2)的模型值,构建GOM^((p,q))(1,2)-BP神经网络组合模型.模型应用于武汉市空气质量指数的预测,结果表明与单一模型相比,组合模型具有更好的性能和建模精度.

基于网络结构熵的球员评估与团队组织方式分析

篮球球员评估及球队表现侧重于技术数据分析,对传球合作的体现不足.将比赛建立为网络模型,对网络的分析可弥补这一不足.将篮球比赛构建为包含结果节点的传球网络,基于节点的局域网络定义了节点熵中心性,以新的视角对球员进行评估.以球员的效率值为参考,将该指标和几种网络中心性指标的评估结果进行对比,结果表明该指标有一定的准确性,且体现出球员传球过程中的贡献.此外,对各场比赛构建了5步长40次传球网络序列,定义了衡量团队组织方式的传球差异结构熵,创新性地在关注比赛时序性的基础上探究团队熵与团队表现的关系.结果表明团队的组织方式集中或分散对团队表现有一定的影响,过于分散会增加团队失误的可能性.

考虑CTL免疫饱和作用及自我增殖的HIV模型的性态分析

建立了具有CTL免疫饱和作用及自我增殖的病毒动力学模型,通过构造Lyapunov函数,得到了模型的全局稳定性.特别地,当CTL自我增殖率比较大时,如果基本再生数小于阈值,无感染但免疫激活平衡点始终存在且全局渐近稳定,这意味着在HIV感染中虽然病毒被清除,但免疫效应始终存在.而当CTL自我增殖率不足时,免疫饱和效应可能导致免疫功能受到抑制.进一步通过数值模拟发现,忽略免疫饱和作用会过高估计免疫效应.

可压缩MHD方程的正则性与能量守恒

本文研究可压缩理想MHD(magnetohydrodynamics)系统解的正则性与能量守恒问题,给出使得该系统保持能量守恒时其解关于正则性的两个充分条件,其中(t,x)∈(0,T)×T^(d)(d≥1).结论的证明主要类似于Constantin等(1994)研究匀质不可压缩Euler方程时所采用的交换子估计.

基于灰色时滞OBGM-BP神经网络模型的滑坡变形预测

旨在研究大气降雨因素影响下的滑坡变形预测.文章首先使用时滞灰关联分析提取滑坡位移相对降雨量的滞后期特征;然后将该时滞因子引入多变量OBGM(1,N)模型,构建带时滞因子的一种新OBGM模型,以模拟滑坡位移序列趋势特征;以BP神经网络模型拟合具有较强随机性的滑坡位移偏离量;最终建立带时滞因子的灰色OBGM-BP神经网络组合模型来预测滑坡位移.应用模型对长江三峡库区新铺滑坡作实际模拟和预测,结果显示本文模型具有较强的趋势跟踪性能和有效性,对制定滑坡灾害防治策略和措施具有一定实际参考意义和辅助决策作用.