复杂系统理论剖析

复杂系统理论是 2 1世纪最具有生命力的科学之一 .本文阐述了耗散结构理论、协同论、混沌理论、人工神经网络和混沌同步与控制理论在复杂系统理论发展历史中所起的作用 .最后也叙述了目前对复杂系统理论的一些公认看法 .

混沌网络的聚类同步方法

由于通讯技术和生物工程等科学的发展,许多的聚类同步现象陆续被发现和研究．然而,由于网络的复杂性,有关聚类同步的理论结果极少见报道．从上述问题出发,对于大小为N=mn的网络,通过构造带权重的相互作用,得到了n个聚类的聚类同步,其中每个聚类的振子数目都等于m．最后,以耦合Lorenz系统为例,验证了以上结果的正确性．

复杂系统中的自适应性

复杂系统的自适应性表现为对应于系统环境的变化,通过调节自身结构或参数作出自适应反应,使得系统对外部环境作出正确、合理的响应.以Lorenz系统为例阐述了这种自适应现象.对于Lorenz系统,通过增加控制器及调整参数,与原来系统相比,得到一个误差系统.当控制器及参数满足一定的条件时,通过构造误差系统的Lyapunov函数,得到误差系统的零解的全局渐进稳定性,从而使调控后的系统与原来系统的解达到同步.

基于追踪控制的混沌系统广义同步

基于追踪控制方法,针对新型混沌系统—Liu混沌系统,设计了一个非线性控制器,使得系统的第一个状态信号与任意给定的参考信号达到广义同步。数值模拟进一步验证了所给方法的有效性。

关于同步的几个理论问题

本文讨论了同步的几个理论问题 .一个是同步的分类 ,强调了讨论不同系统之间的完全同步的重要性 ;另一个是同步中的自适应性 ,指出此时的自适应性应该包含结构自适应性 ,这一点与通常的自适应性不同 .

用结构适应实现不同系统之间的完全同步

本文研究不同系统之间的完全同步.按照我们在中提出的观点,建立了一种在结构适应基础上的自适应方法.我们认为这种自适应性是比较正确地反映了复杂系统中自适应的基本特征.我们从控制论的控制器的设计和物理上相互耦合作用两种观点证明了方法的正确性.