极坐标化为直角坐标时应注意的问题

<正> 高中数学课本第二册第189页有这样一道习题: “长2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上移动,从原点作这线段的垂线,垂足为M,求M的轨迹的极坐标方程,再化为直角坐标方程。”教学参考书从AB在第一象限的情况得出ρ=2acosθ·sinθ=asin2θ然后叙述,“设AB在其它象限,可得与ρ=asin2θ相同的极坐标方程。”在化为直角坐标时,两边同乘以ρ~2得ρ~3=2a·p sinθ·p

平均值的几点应用

用算术平均值A=sum from i=1 to n(a_i)/n作代换,可以把a_i(i=1,2,3……n)写成a_i=A+bi(i=1,2,3……n)的形式。若a_i(i=1,2,3……n)成等差,公差为d,则a_i(i=1,2,3……n)可写成……,A-2d、A-d、A、A+d、A+2d、……的形式(n为奇数);或写成……,A-3d/2、A-d/2、A+d/2、A+3d/2,……的形式(n为偶数)。若A=(a+b)/2,则a、A、b成等差,可把a、A、

灵活运用对数换底公式

贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN;

正确灵活运用判别式解题

实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式△=b^2-4ac,在解题中有着十分广泛的应用。对于判别式的应用,目前已有较多的文章对此进行了论述,本文就如何正确灵活应用判别式解决某些问题举例加以说明并略作分析。判别式的应用,主要依据下述定理及其一些直接推论。实系数一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c=0(a≠0)中,令△=b^2-4ac,则有ⅰ) △>0(?)f(x)=0有两个不相等实根。ⅱ) △=0(?)f(x)=0有两个相等实根。ⅲ) △<0(?)f(x)=0有两个共轭虚根。运用判别式解题,除对于实系数二次式以外。