椭圆内一个圆的性质再探

文献[1]介绍了椭圆（即图1的Γ1）内一个圆（即图1的Γ2）的若干性质,受其启发,笔者对此圆也进行了一些探究,发现了它的另外几个有趣性质,现介绍如下.

一个猜想不等式及其部分解决

本文给出关于三元a、b、c的一个猜想不等式及其部分解决．

圆锥曲线类准线的一个统一性质的推广

文[1]中规定：x=a^2/m是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0，0〈｜m｜〈a）的类准线；

巧解圆锥曲线中的“焦点分弦所成比”问题

我们把圆锥曲线（椭圆、双曲线或抛物线）中过焦点的弦称为它的焦点弦，焦点弦AB被焦点F分成两段AF和FB，

三个条件不等式的加强不等式

本文给出发表在《数学通报》和《中等数学》上的三个条件不等式（即以下的题1--题3）的加强不等式. 题1（《数学通报》数学问题1808）正数a,b满足a＋b=1,求证：（1/a3-a2）（1/b3-b2）≥（31/4）2.1题2（《数学通报》数学问题1833）已知正数a,b〉0,且a＋b=1.求证：

圆锥曲线两类轨迹问题的探究

我们知道,过圆锥曲线Γ（椭圆、圆、双曲线、抛物线）外一点P（对于椭圆、圆,即非中心所在的区域；对于抛物线,即非焦点所在的区域；对于双曲线,即中心所在区域,且点P不在两条渐近线及中心上）可以引Γ的两条切线,本文探究的第一类轨迹问题是：如果两条切线的斜率之积为非零常数,

椭圆双曲线涉及两垂直半径的一组性质

设A为椭圆或双曲线上的任意一点，则称线段OA（0为中心）为椭圆或双曲线的半径．本文给出涉及椭圆、双曲线两垂直半径的一组性质，这些性质中的一个为定值结论，其余均为不等式结论．对于这些性质的证明，虽每一个都可独立进行，但下面我们将采取用前面的性质证明后续性质的方法，以显示它们之间的联系，并能简化证明过程．

圆锥曲线与定垂轴线有关的一个性质

我们把垂直于圆锥曲线对称轴的直线称为它的垂轴线．二次曲线的垂轴线有许多性质，以下我们分椭圆、双曲线和抛物线几种情形给出它们与定垂轴线有关的一个性质．

一道高考题引发的问题及探究

l一道高考题及引发的问题2009年山东省高考理科卷（22）题：设椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a，b〉0）过M（2，√2），N（√6，1）两点，0为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B.

关联椭圆、双曲线的两个有趣性质

本文给出关联椭圆、双曲线的两个有趣性质.定理1给定椭圆E_1：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,双曲线E_2：x^2/a^2-y^2/b^2=1,l_1,l_2是E_2的两条渐近线,过E_2上异于两顶点的任意一点M引E_1的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ分别交l_1,l_2于R,S,

双曲线与渐近线有关的一个性质及应用

在对圆锥曲线的研究过程中，笔者偶尔发现了双曲线与渐近线有关的一个性质，兹介绍如下．

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道，双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线，本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．

圆锥曲线“垂轴线”的一个性质与两组“姊妹”结论

受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）垂直于焦点所在对称轴的直线（简称＂垂轴线＂）的一个性质,并应用性质证明两组＂姊妹＂结论.1一组性质性质1已知椭圆Γ：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x轴交于A、B两点,直线l：x=m（｜m｜≠a）是垂直于x轴的一条定直线。

新发现抛物线的一个有趣性质

在对圆锥曲线的研究中，笔者新发现了抛物线的一个有趣性质，介绍如下．

圆锥曲线涉及斜率的一个性质

圆锥曲线是一类对称、优美的图形，蕴涵着丰富、多姿的性质．在对圆锥曲线的研究中，笔者发现了它涉及两直线斜率乘积为定值的一个重要性质，兹介绍如下．

一个面积关系式的应用

本文给出涉及三角形面积的一个有趣关系式，并举例说明它的应用． 定理如图1，2，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC（或其延长线）上的一点，且DE／／BC，EF／／AB，记△ADE，△BFD，

几个猜想不等式的证明

文献[1]在文末中给出了几个猜想不等式：若a，b，c是满足a＋b＋c=1的正数，

三角形涉及面积的一个关系式及其应用

本文给出三角形涉及面积的一个有趣关系式，并举例说明它的应用．1结论定理如图1、2，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC（或其延长线）上的一点，

从证明一个不等式看神奇的待定系数法

众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些（个）数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待定系数法在证明一个不等式中的神奇作用．