逆向思维与解题途径

任何一种解题方法都是有某种思维形式作为它的背景,逆向思维越来越被中学数学教学所重视,一个重要的原因就在于中学数学许多重要的解题方法的思维主体是逆向的。

“以形辅数”解题的若干途径

“以形辅数”是数形结合的一个重要方面,从思维角度看,“形”有助于人们对问题作直观的分析,所以“以形辅数”是一种重要的解题方法。一、借助不等式对应的区间或区域进行不等式组和集合运算。例1 （1988年全国高中联赛试题）有三个集合M、N、P,其中M={（x,y）||x|+|y|【1}, N={（x,y）|（（x-1/2）2+（y+1/2）2）1/2+（（x+1/2）2+（y-1/2）2）1/2【221/2},P={（x,y）||x+y|【1,|x|【1,|y|【1},则下列正确的为: （A）M（?）P（?）N;（B）M（?）N（?）P;（C）P（?）N（?）M;（D）以上均不成立。解:在平面上作出M、N、P的区域,见图1。 M是正方形ABCD内的点集, P是六边形DAEBCF内的点集,

证明不等式的一个重要命题

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浅谈直觉思维与解题途径

直觉思维是与逻辑思维相对应的,是未经严密推理而迅速对某些问题的结论作出大胆推测、设想的一种思维过程,在传统解题教学中,比较强调逻辑思维的作用,而事实上,直觉思维往往引导着逻辑思维的方向,爱因斯坦曾说过“真正可贵的因素是直觉,”波利亚也曾指出:“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式,直观的洞察可能远远超前于逻辑的证明。”