三角形的一个极值性质

（数学问题354）在三角形ABC中，P为过顶点A的中线上的一点，边AB2AC，试求两线段BP与CP之比CP-BP的极大值和极小值。

斯坦纳类似问题

（数学问题336）斯坦纳问题是大家熟知的：两内角平分线相等的三角形是等腰三角形．下面提出一个与它类似的问题．

圆内一类线段长度的排序问题

[数学问题351]问题 P为三角形ABC内的一点，直线4P分别交边BC和三角形ABC的外接圆于点M和N，当点P为三角形ABC的内心，重心，约尔刚点（M为内切圆切点），奈格尔点（M为旁切圆切点），外心和垂心时，分别记线段MN的长为l_1,l_G.l_K,l_O,l_H.

广义勾股定理及其逆定理

（数学问题337）先介绍广义勾股定理：CD是直角三角形ABC斜边上的高，设la，lb和lc、分别是三个相似三角形CBD，ACD和ABC中的对应的线元素，则成立等式la^2＋lb^2=lc^2,证明略．下面探讨它的逆定理．

圆的切线的一个奇妙性质

（数学问题339）文[1]得到结果：两圆内切，从大圆内接正三角形的各顶点作小圆的切线，则其中一条切线长等于另外两条切线长之和．证明略．我们尝试把这个结果作下面推广．

塞瓦三角形周长的大小

（数学问题333）设P是三角形ABC内的一点，直线AP、BP、CP与三边的交点分别为D、E、F，则三角形DEF叫做点P的塞瓦（Ceva）三角形．