复杂趋化模型研究初探

本文试图提供复杂趋化模型的一个研究概览.首先回顾两个著名的信号产出和营养消耗的Keller-Segel模型,然后介绍双退化营养趋向性模型并刻画觅食者和乞讨者两类人口群之间相互作用的趋向性串联模型以及完全交叉扩散的捕食追逃模型的生物背景及其数学研究进展.接下来阐述了完全交叉扩散系统的4阶薄膜型方程逼近的主要思想和关键步骤.最后简要提及其他一些复杂趋化模型.

二维Stokes近似方程组大扰动解的衰减估计

本文结合频谱域划分的方法和能量估计,充分利用方程中的耗散机制,得到二维Stokes近似方程组Cauchy问题大扰动解的一致估计;并在此基础上应用频谱域的划分方法得到解在某个长时间处的小性结合精细的Green函数的方法,本文得到在时间充分大时解的衰减率的估计.本文试图探索在大扰动情形下利用精细的Green函数技术得到解的衰减估计的一般办法.