两因子期权定价模型的条件蒙特卡罗加速方法

对一类随机波动率模型下的欧式期权定价问题,首先推导出条件蒙特卡罗方法的计算框架,然后基于鞅表示定理构造了一类有效的控制变量.数值实验结果表明:结合鞅控制变量的条件蒙特卡罗方法有效地减小蒙特卡罗模拟误差,对模型参数的依赖性小.

组合风险的重要性抽样方法

针对资产组合的市场风险或信用风险的任意边际分布的Gaussian Copula模型,首先将损失转化成高维正态分布的函数,然后对该模型进行重要性采样蒙特卡罗模拟以提高模拟效率,并分别使用牛顿法和基于大偏差理论估计测度变换的系数,并在此基础上提出了常数凝固估计法.数值实验表明,提出的算法与通常的蒙特卡罗方法相比,大大减小了模拟误差,从而提高了计算效率.

无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.

方差衍生产品定价与控制变量蒙特卡罗方法

建立了方差互换金融衍生产品的定价模型,基于控制变量技巧,对随机波动率情形下的一类方差互换产品的定价问题,提出了一种有效的蒙特卡罗计算方法.通过进一步的理论分析和高效率控制变量的选取,大大减小了模拟误差,提高了计算效率.最后,对数值结果进行了分析,并考察了影响方差互换产品价格的因素.该计算方法可为其他方差互换衍生产品,如Corridor方差互换、Gamma方差互换和Conditional方差互换等产品以及其他多因子模型假设下的衍生产品定价提供有效思路.

改进的τ-leap算法在生化反应系统随机模拟中的应用

提出了一种τ-选择策略,有效地反映了生化反应系统中分子数目的改变.并由此提出了改进的τ-leap(improvedτ-leap)算法,该算法对生化反应系统的随机模拟更为有效和实用.并以两个生化反应系统模型为例,分别用精确的SSA算法、改进的τ-leaping算法以及已有的修正的τ-leap(modified tau-leap)算法进行了模拟计算.仿真实验结果表明:在具有同等计算复杂度的情况下,改进的τ-leap算法较修正的τ-leap明显地提高了模拟精度.

二阶常微分方程初值问题的Laguerre-Gauss配置法

研究二阶常微分方程初值问题的数值解法.基于Laguerre-Gauss插值设计了一类新的配置法,它易于计算,且特别适用于非线性问题.分析了两种不同情况时的收敛性,并应用Laguerre-Gauss插值的最新结果,证明了它的谱精度.提供了一种多步配置法,它既简化了计算,又保持同样的谱精度.数值结果显示了这些算法的高精度.

嵌套模拟组合风险度量的方差减小

嵌套模拟是金融中非常复杂的问题,涉及的计算量很大.试图用方差减小技术来减小嵌套模拟估计的方差,进而减小均方误差,以减少计算成本,提高模拟效率.对要用嵌套模拟估计的风险度量,提出了对外层随机因子的双参数重要性抽样方法,以及对外层随机因子的单参数重要性抽样方法与控制变量方法结合的方法.数值实验表明,双参数重要性抽样法和单参数重要性抽样方法与控制变量方法结合的方法效果都比普通的单参数重要性抽样方法好.

Libor市场模型的Monte Carlo控制变量加速方法及并行实现

为了加速定价利率衍生产品的Monte Carlo模拟,对远期测度下Libor市场模型中的漂移项用确定性函数近似,构造了一个与原问题高度相关的控制变量.然后将此控制变量算法移植到多核CPU和GPU的并行计算环境中,极大地提高了计算效率.针对利率上限的数值结果表明选取的控制变量十分有效且稳健,多核CPU具有线性加速效果,GPU相对于单核CPU具有很大的计算优势,控制变量和并行计算结合得到的加速效果大致是两者的乘积.结合控制变量和并行计算的方法可以为其他利率衍生产品如利率下限.互换期权的定价提供有效思路.