组合风险的重要性抽样方法

针对资产组合的市场风险或信用风险的任意边际分布的Gaussian Copula模型,首先将损失转化成高维正态分布的函数,然后对该模型进行重要性采样蒙特卡罗模拟以提高模拟效率,并分别使用牛顿法和基于大偏差理论估计测度变换的系数,并在此基础上提出了常数凝固估计法.数值实验表明,提出的算法与通常的蒙特卡罗方法相比,大大减小了模拟误差,从而提高了计算效率.

两变量随机系数回归模型的最优设计

本文考虑两变量随机系数回归模型在单位正方形设计区域上基于A-,Ds-,I-和D-准则下的最优设计.证明了最优设计可在设计域的顶点处获得,并得到了几类最优设计的解析或数值结果.

无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.

方差衍生产品定价与控制变量蒙特卡罗方法

建立了方差互换金融衍生产品的定价模型,基于控制变量技巧,对随机波动率情形下的一类方差互换产品的定价问题,提出了一种有效的蒙特卡罗计算方法.通过进一步的理论分析和高效率控制变量的选取,大大减小了模拟误差,提高了计算效率.最后,对数值结果进行了分析,并考察了影响方差互换产品价格的因素.该计算方法可为其他方差互换衍生产品,如Corridor方差互换、Gamma方差互换和Conditional方差互换等产品以及其他多因子模型假设下的衍生产品定价提供有效思路.

两响应Haar小波回归模型最优设计

本文讨论两响应线性Haar小波模型的最优试验设计问题.假定每个响应变量与自变量之间的回归关系可以用一个线性小波多项式表示.本文给出一个设计,它同时具有D-,A-和Q-最优性,并且与两响应变量的协方差阵无关.

嵌套模拟组合风险度量的方差减小

嵌套模拟是金融中非常复杂的问题,涉及的计算量很大.试图用方差减小技术来减小嵌套模拟估计的方差,进而减小均方误差,以减少计算成本,提高模拟效率.对要用嵌套模拟估计的风险度量,提出了对外层随机因子的双参数重要性抽样方法,以及对外层随机因子的单参数重要性抽样方法与控制变量方法结合的方法.数值实验表明,双参数重要性抽样法和单参数重要性抽样方法与控制变量方法结合的方法效果都比普通的单参数重要性抽样方法好.