从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究

总体来说，中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足，影响学生实无限认识的主要因素是整体认知．极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点，只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义．学生能否抓住ε-δ定义中的“有分界”的无限，是理解ε-δ定义的关键．教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想，培养学生的无限观．帮助学生分析概念中隐藏的无限．在ε-δ定义的教学中，教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释“有分界”的无限涵义，使学生更容易理解证明中的“适当放大”，从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵．

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.

线性不等式约束优化的弧线路径信赖域算法

提供了弧线路径结合仿射内点信赖域策略的非单调回代算法解线性不等式约束的优化问题.基于仿射投影的信赖域子问题获得新的搜索方向,采用弧线路径的近似信赖域和线搜索结合技术得到回代步,获得新的步长.通过证明所提供的弧线路径具有一系列良好性质,从而在合理的条件下,证明所提供的算法不仅具有整体收敛性,而且保持算法的局部超线性收敛速率.数值测试表明了算法的有效性与可靠性.