基于小波变换与数学形态学的图像边缘检测方法

为得到更加连续完整的边缘图像,提出一种基于B样条小波变换与数学形态学的图像边缘检测方法,在此方法中给出有效重构算法。针对自然图像,利用B样条小波变换作用于图像的高频子图像得到高频边缘图;利用数学形态学检测图像的低频子图像得到图像的低频边缘图;利用文中给出的有效重构的方法将高频边缘图和低频边缘图重构得到最终的边缘图像。实验结果表明,新方法提取出的边缘效果较之前更佳。

CARLSON不等式与一个USAMO试题的另解

2004年USAMO有这样一个试题:题目:α,b,c为正数,证明:(a^(5)-α^(2)+3)(b^(5)-b^(2)+3)(c^(5)-c^(2)+3)≥(a+b+c)3.在[1]的解答中,先将α^(5)-α^(2)+3缩小为α^(3)+2,再利用如下结论。

对一个最小值问题的探究

在2011年的Stanford Math Tournament中有这样一个问题：题1设a_1、a_2、a_3、a_4,b_1、b_2、b_3、b_4,c_1、c_2、c_3、c_4均为1、2、3、4的排列.求sum from 4 to i=1 a_ib_ic_i的最小值.

对两个多项式序列通项的探索

在解一道2005年中国国家队培训题^[1]的过程中，出现了如下多项式序列：f1（x）=f2（x）=1，fn＋1（x）=fn（x）＋Xfn-1（x）（n〉1）。在题目解答中，考虑了fn（x）（mod2）（即每项系数模2）的性质，得到了fn（x）（mod2）=1≈n=2^α（α∈N）。本文将进一步研究此多项式序列，得到其通项表达式，并研究与其对偶的多项式序列在一个不同初值情形下的通项表达式。

一道IMO试题的推广

题目（第52届IMO试题）对任意由4个不同正整数组成的集合A={a1,a2,a3,a4},记SA=a1＋a2＋a3＋a4,设nA是满足ai＋aj（1≤i〈J≤4）整除乳的数对（i，J）的个数，求所有由4个不同正整数组成的集合A，使得nA达到最大值．

对一个几何构形的探究

在文献[1]中有一个这样的问题：题目平面上是否存在一个由七个点构成的集合，使得其中任意三个点中，均有两个点，它们之间的距离等于1？

一类非线性椭圆方程组三个正解的存在性

受对单个方程多解的存在性的研究的启发,本文研究具有非齐次边界条件的非线性椭圆方程组的存在性及多解性。由锥上Guo-Krasnoselskii不动点定理,本文证明了一类椭圆型方程组至少存在三个正解。