再论Broyden方法的收敛性

本文用Smale提出的点估计理论,建立了在点估计条件下的求解非线性方程组F(x)=0的著名的Broyden方法的收敛性及解的存在唯一性定理,从而在R^n空间的解析映射类上,解除了由于F′的区域性Lipschitz条件带来的Broyden方法收敛判据之间的相互制约性。它为一大类修正算法点估计理论的建立,提供了新的途径。

关于线性互补问题的迭代算法

建立了一类求解线性互补问题的迭代算法。在一定条件下,研究了保证原问题的解存在唯一的充分条件,并且证明了新算法的收敛性。

化学短程序和中程序的Voronoi多面体分析

液体和玻璃中的化学短程序是其物理模型的一个基本问题.Voronoi 多面体的计算和统计,提供了一种研究原子间短程化学有序的方法.然而,Voronoi 多面体只能描述原子最近邻的局域堆垛结构,为考察化学有序与距离的关系,特别是短程序、中程序及其间的过渡,我们提出Voronoi 多面体套的概念,并建立了它的计算方法.Voronoi 多面体套(详称胀套Voronoi 多面体)是Voronoi 多面体的直接推广.随着胀套级的递增,它由近到远地描述了原子的各层次的近邻之堆垛结构。

并行矩阵多分裂AOR算法的收敛性分析

本文研究了求解大型线性代数方程组的并行矩阵多分裂AOR算法的收敛性态,并且给出了这类算法收敛与不收敛的充分条件.我们对这类算法的收敛速率做了估计,最后还给出了其单调收敛定理.

矩阵分解的多步修正算法

讨论了基于矩阵分解的多步修正算法。特别对由Jacobi矩阵的LU分解、QR分解的修正矩阵所构成的多步Newton型方法作了详细讨论。数值实验表明,这些算法的计算结果是令人满意的。

带小参数的反应—扩散方程组的数值方法

本文讨论带小参数的反应—扩散方程组的数值方法.由于边界层效应,使得这类问题的数值求解十分困难.我们根据奇异摄动理论和Green函数方法建立起一种适合求解这类问题的差分格式.在文中,我们引入了可行等距度α,并证明了若a≥2则格式在l_1(m)意义下一致收敛且收敛阶为O(h+△t).

LiCl玻璃中的微观空洞——分子动力学模拟的研究

处于玻璃转变范围内的玻璃的某些性质会随保温时间发生变化,并逐渐趋于平衡值。这种弛豫型的变化被认为是玻璃某些原子或分子局部重排的结果,并被称为玻璃的结构弛豫。由于结构弛豫,玻璃的许多物理化学性质在相当程度上依赖于其热历史。 晶格缺陷理论的发展使人们意识到有可能利用这方面的成就来解释玻璃的结构弛豫。但是至今证明缺陷(空位)存在的实验在本质上差不多都是间接的。