平面微分系统的经线与极限环

本文应用平面曲线局部性质数值化讨论平面微分系统极限环的求解问题。

笛卡尔乘积有向图C_2×C_n与C_3×C_n的3-彩虹控制数

设γ_(rk)(D)是有向图D的k-彩虹控制数且设C_m×C_n是m长有向圈C_m与n长有向圈C_n的笛卡尔乘积有向图.用构造的方法找到了笛卡尔乘积有向图C_2×C_n与C_3×C_n的3-彩虹控制数的上界,并证明了此上界恰好为其下界,即得到了γ_(r3)(C_2×C_n)与γ_(r3)(C_3×C_n)的精确值.

基于偏微分方程去躁的磁共振电阻抗成像

介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的磁共振电阻抗成像的数值算法。用两个数值模拟算例验证了算法的有效性。

平面曲线局部性质的数值化与极限环

本文通过引入非对称度、拱度、偏度等概念,刻画平面曲线的局部性质,获得平面曲线局部性质的数值化理论,并应用此数值化理论讨论平面微分系统极限环的求解问题,为极限环的研究,特别是希尔伯特第16个问题有关极限环的存在个数问题的研究,提供一种新的研究思路与方法。