社会经济系统数学模型中推断变结构问题的Bayes预测方法

本文利用统计诊断的思想,从Bayes预测观点对社会经济系统数学模型中的结构变化问题进行推断,给出了基于条件预测统计量和Kullback-Lebler距离的两种新方法,这些方法均为直接从原始数据出发估计转变点,而不象其它方法那样需在事先选择变结构模型的具体形式,因此计算简便,应用广泛,此外,本文着重研究了我国人均钢材消费与人均国民生产总值之间的关系,获得比较理想的结果。

有优先维修权和优先使用权的冷储备系统的几何过程模型

本文研究了一个由两个部件和一个维修工组成的可修型冷储备系统.假设两个部件的工作时间和维修时间都服从指数分布,对部件2的维修是修旧如新而对部件1则是几何维修,且对部件1给予优先使用和优先维修的权利,在这些假定下,我们运用几何过程理论和补充变量方法,得到了一些重要的可靠性指标如系统可靠度、可用度、系统首次故障前平均工作时间和系统瞬时故障率等.最后还给出了维修工空闲的概率.

维修时间受限的单部件系统几何过程维修模型

应用几何过程维修理论,研究了一个维修时间受限的单部件系统的最优维修更换策略问题.假定逐次维修后系统工作时间随机递减,逐次维修时间随机递增,分别构成递减和递增的几何过程.系统对维修时间设定一个上限阈值θ,当维修时间超过θ时放弃维修,更换新系统.系统维修N次以后不再维修,下次发生故障时被新系统更换.假定系统工作时间服从一般分布,维修时间服从指数分布,通过分析得到了系统平均可用度、平均故障频度等一些可靠性指标,并给出了系统长期运行平均费用率函数.利用一个数值例子对最优更换策略N*进行了模拟,并分析了维修时间阈值对最优策略的影响.

Poisson冲击下的k/n(G)系统的可靠性分析

本文研究了一类Poisson冲击下的k/n(G)系统(即k-out-of-n:G系统).假定冲击的到达数形成一个参数为λ的Poisson过程,且冲击的量服从某一分布.当每次冲击到达时,对系统中工作的部件独立地产生影响.进而假定每一部件以一定的概率故障,概率值是冲击量的函数.且各次冲击独立地对系统造成损失,直到工作部件数少于k系统故障为止.在这些假定下,我们获得了系统的可靠度函数和系统的平均工作时间.进一步,假定系统是可修的,系统中有一个维修工,并根据"先坏先修"的维修规则对故障部件进行维修.在维修时间服从指数分布的假设下,系统状态转移服从Markov过程.对该系统我们建立了状态转移方程,并求得了系统可用度、稳态下的平均工作时间、平均停工时间和系统失效频率等可靠性指标.最后,我们还给出了一个简单例子来演示讨论的模型.

具有随机效应和AR(1)误差的非线性纵向数据模型中组间方差和自相关系数的齐性检验

组间方差和自相关系数的齐性是纵向数据分析的基本假设之一,然而这种假设需要进行统计检验.Zhang&Weiss讨论了线性随机效应模型的组间和组内方差齐性的检验问题;林金官&韦博成研究了具有AR(1)误差但没有随机效应的非线性模型的自相关系数的齐性检验.该文研究具有随机效应和AR(1)误差的非线性模型的组间方差和自相关系数的齐性检验问题,构造了几个score检验统计量,并通过Monte Carlo模拟方法研究了检验统计量的性质.最后利用该文的方法分析一组实际数据和一组模拟数据.

具有毒性时滞浮游捕食系统的动态分析

利用简单的浮游生物捕食模型,研究浮游植物产生毒性在具有时间延迟下对系统的影响.通过对所建时滞微分方程的分析,得到了系统通过hopf分支产生可激励性质的时滞窗口.利用计算机模拟的手段进一步验证了分析的结果,并考察了毒性释放率在震荡状态下对频率和振幅的影响.结果表明毒性发作时间的延迟对系统的动态影响较大,不同延迟值对系统稳定性的影响可能不同.但在系统不稳定的条件下浮游植物产生的毒性降低了震荡的频率,增加振幅,一定程度上控制了"水花"的形成.

国内外工科院校高等数学教材比较研究

微积分课程的教学对高校创新型人才的培养具有重要的作用,其教材建设受到普遍关注.本文以中美两部具有代表性的微积分教材为比较对象,着重对两本教材在数学内容、编排、数学在其他领域的应用、与计算机的结合、知识呈现等各方面进行了比较.力图从中展示出中美高等教育在教学思想和表现形式上的某些不同之处,由此得到一些有益的启示.

用新的理念思考大学代数教学

根据建构主义的教学理论,介绍作者对在大学代数的教学中促进学生代数的几何观点以及代数方法的意义建构方面的一些理解和相关的做法.

扩散模型中扩散系数的非参数组合估计（英文）

为了提高扩散系数估计的准确度,我们利用动态组合时间域与状态域信息提出一个新的组合估计量.我们发现所提组合估计量能有效估计扩散模型的扩散系数,正如在本文中模拟所示.在一定的条件下,建立了估计量的渐进正态性,并证明了时间域估计量与状态域估计量是渐进独立的.大量的模拟展示了所提组合估计量优于单域估计量,也优于本文所提估计量.

几类交叉余积的关系

该文引进了广义对角交叉余积,广义L-R smash余积,广义双边交叉余积和双边smash余积并研究它们的关系.特别地,给出了两种不同方法来解释广义对角交叉余积与广义L-Rsmash余积之间的关系.作为应用,运用比较简单的证明给出关于iterated广义smash余积的一个重要的结论.

PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性

设生长曲线模型为Yn×p=An×mBm×kCk×p+En×p,E^N(0,σ2In Ip).当ATA为病态时,令回归系数阵的最小二乘(LS)解和一类线性估计分别为B^=(ATA)-ATYCT(CCT)-1和B^1=(ATA+ρΣ)-1ATYCT(CCT)-1,其中ρ>0为常数,Σ为正定阵.分别在ATA和Σ的可交换性未知和已知的情形下证明了:在适当条件下B^1于PC准则下优于B^.并将这一结论推广到当ATA和CCT都是病态时的情况.

排除母系亲属父权概率的计算

在许多案例中,特别是在遗产继承和移民案例中,要排除父权的更可能是小孩的亲属而不是与其无任何血缘关系的男性。本文给出了小孩母系男性亲属排父率的简洁且通用的计算公式。结合2组汉族地区数据,计算出4类小孩母系男性亲属的排父率。数值结果表明:母系男性亲属的排父率接近或达到随机男子的排父率,并且母亲的亲兄弟是最容易被排除父权的。

函数系数自回归时间序列的异常值估计

介绍函数系数自回归模型(FAR),并从理论上分析了函数系数自回归模型的异常值鉴别方法;对于可加的异常值(AO)和新生的异常值(IO),在平方和分解的基础上给出了这两种类型的异常值及其方差的估计公式。为检验该方法的有效性,进行模拟实验,设计了模拟实验的详细步骤,并列出了多种不同情形的模拟结果。

具有一致相关的纵向数据模型中方差和相关系数的齐性检验

在纵向数据分析中,模型方差的齐性是一个基本假定,但是该假定未必正确.林金官、韦博成[1]讨论了具有AR(1)误差的非线性纵向数据模型中方差和相关系数的齐性检验.本文对具有一致相关协方差结构的纵向数据模型,研究了方差齐性和相关系数齐性的检验,得到了检验的score统计量,并应用于葡萄糖数据.最后,本文还给出了模拟结果.

含有次凸位势的二阶Hamilton系统周期解

研究非自治的二阶Hamilton系统:±ü=▽F(t,u(t)),a.e.t∈[0,T],u(0)-u(T)=■(0)-■(T)=0的周期解.当位势函数是一个(λ,μ)次凸函数与一个次二次函数的和时,利用极小作用原理和鞍点定理得到了非平凡周期解存在的几个充分条件.更全面地讨论了含有(λ,μ)次凸位势的Hamilton系统的周期解,推广和补充了某些已知的结果.

相依回归系统参数的预检验估计

对由m个相依线性回归方程组成的线性回归系统,本文提出了基于最小二乘估计和协方差改进估计的一种新型估计,即预检验估计。文章讨论了度量附加信息和样本信息之间相关程度的统计量,给出了估计的一些优良性结果,并与最小二乘估计及协方差改进估计作了比较,最后通过随机模拟验证了预检验估计所具有的良好性质。

基于最钝角规则的亏基对偶单纯形Ⅰ阶段算法

对偶单纯形算法或原始对偶单纯形算法都需要一个初始对偶可行基.就此目的而言,基于最钝角行主元规则的对偶Ⅰ阶段算法非常有效[15].本文将其思想应用于亏基情形,建立一个不含比值检验的新的亏基对偶Ⅰ阶段算法.初步的数值实验表明,该算法可在总体上减少运行时间和迭代次数,极具竞争性.

非线性测量误差模型的影响分析(英文)

本文对非线性测量误差模型给出了统一的诊断方法,并证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性,由此出发得到了Cook距离、残差、杠杆值等诊断统计量.本文还讨论了非线性测量误差模型的局部影响分析,并给出了一个具体应用实例.推广了Zhao & Lee(1995)的结果.

回归模型中异方差或变离差检验问题综述

回归模型的异方差或变离差检验是统计诊断的重要课题。本文系统介绍了普通回归模型、广义回归模型和基于纵向数据的随机效应或自相关回归模型的异方差检验或变离差检验的研究概况和最新进展;同时介绍了作者关于非线性回归模型的相应工作,最后指出了若干有有待进一步研究的问题。

一般δ-冲击模型及其最优更换策略

本文讨论了一种具有一般δ-冲击的可修系统,我们不仅给出了该系统的一些可靠性指标,如系统的可靠度,系统平均工作时间,系统工作时间的极限分布等,而且对该可修系统的分布性质也进行了研究.在Poisson冲击下,我们证明了该系统的寿命分布是NBU的.在该系统为”修复非新”时,我们利用几何过程考虑了以系统的故障次数N为更换策略,以长期运行单位时间内的期望费用为目标函数,通过目标函数最小化确定了最优更换策略.最后我们给出了一个数值例子.