二维黏滞声波方程的优化组合型紧致有限差分数值模拟

根据泰勒级数展开和黏滞声波方程,建立了位移场时间二阶离散格式,并将组合型紧致差分方法用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析,并基于频散关系保持的思想,探讨了组合型紧致差分格式的优化。理论研究结果表明:①三点六阶组合型紧致差分格式与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更低数值频散;②黏滞声波方程差分格式的频散关系和稳定性不仅与空间网格大小和时间步长有关,而且与介质品质因子和地震波主频有关;③优化后的差分格式比优化前数值波数更接近真波数,更有利于压制数值频散、提高计算效率。最后,利用PML边界条件,对均匀和Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,验证了本文提出的方法能够适用于复杂介质的数值模拟,并具有较高的模拟精度和计算效率。