关于李变换的机器实现

李变换是一种常用的求奇异摄动问题摄动解的方法 .在求弱非线性系统的有效渐近展开式解时 ,利用李级数与李变换能得到一种较为完整和有效的方法 .计算机代数是应用数学的一个边缘学科 ,基于采用Lindstedt Poincare方法、多重尺度法、平均化方法自动求解问题 ,应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,不但实现变量和任意函数到新变量的变换 ,而且可以实现李变换及其正则系统的自动求解 .对李变换平均方法LieTransform[]函数 ,它虽然不能处理非自治问题的摄动问题的自动求解 ,但李变换正则系统LieTransform[]函数可以处理非自治系统的微分方程问题 ,化简微分系统 ,降低阶数 ,并将该处理过程做成相关的软件包 ,简便。

Lindstedt Poincare方法的机器实现

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +w20 u =εf(u ,·u)的有效渐近展开式解进行了研究 ,用Mathematica系统实现了一种古典的奇异摄动方法—LindstedtPoincare方法的自动求解问题 。

多重尺度法的机器实现

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +ω0 2 u =εf(u , u)的有效渐近展开式解进行了研究 ,用Mathematica系统实现了一种有效的奇异摄动方法———多重尺度法的自动求解问题 ,并调试通过程序做成了程序包。

平均化方法的机器实现

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +ω20 u =εf(u ,u·)的有效渐近展开式解进行了研究 ,用Mathematica系统实现了一种有效的奇异摄动方法———平均化方法的自动求解问题 ,并通过调试程序做成了程序包。