数学与科学、自然哲学的关系及其演变

本文探讨了历史上数学与自然哲学、交叉科学、社会科学的关系,并结合历史和现代科学的发展,阐述了数学与自然哲学之间的主导与被主导关系的演变。

中西数学哲学的差异:精度与测度

利用精度与测度这两个基本的数学概念,简述了中、西两方数学哲学的特点及差异;再以数学危机为例,比较了双方对后世数学体系的结构所产生的影响力,并做了一些评述。

半线性奇系数临界双调和方程的Dirichlet问题

主要探讨了两类半线性双调和Dirichlet问题:奇系数次临界问题和临界但带较弱奇性问题,得出了在临界维数和正常维数不同情况下都至少有一个正解的结论.同时也研究了临界维数的消失问题,比较了奇系数与较弱奇性不同情况下临界维数的变化,得出奇性越大临界维数越少的结论.

中国古代先哲的时空观研究

通过中国古代经典哲学著作,研究了古代先哲对“宇宙”的认识,阐述了古人的时空观,证实了中国古人对时空是有机地糅合在一起的认识远远早于西方,揭示了中国古人对待时空时是以时间为主、空间为次的,并由此解释了为什么东西方在人性和文化方面会有巨大的差异。

含变号权的p-Laplcean算子的特征值问题

本文研究含不定权的Hardy-Sobolev算子的特征值问题(不定权表示权函数 可以变号,并具有非平凡的正部),讨论了第一特征值的单一性、非第一特征值的特征函数的变号性和特征值序列的无穷性。并证明了Fu ik谱中非平凡曲线的存在性。

含权双调和椭圆型问题的特征值不等式

本文主要讨论了一类含权的双调和椭圆型Dirichlet边值问题的第一和第二特征值之间的关系,通过一些变分技巧得到了相关的不等式,并在低维数空间给出了一些估计。

拟线性抛物泛微分方程组有关边值问题的振动性

本文讨论了拟线性抛物泛函微分方程组在Ｒｏｂｉｎ，Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下解的振动性，获得了解振动的充分条件．

各向异性的均衡化网状扩散模型

利用抛物型偏微分方程进行图像去噪与增强是图像处理领域的热门研究课题之一,既有的扩散方程通常会带来边缘平滑,以致图像变得模糊。在各向异性扩散的基础上,采用均衡化网状扩散模型,外加调整项与约束项,对图像进行降噪处理,且同时增强对象边缘、强化图像结构。利用该模型,设计了显式的离散计算方案,并进行了实验。实验结果表明,该网状扩散模型的处理效果比既有的方法更好。