全国大学生数学竞赛组织培训工作的研究与实践——以中北大学为例

全国大学生数学竞赛是培养大学生应用能力和创新思维的重要比赛,对于提高学生的核心学习素养具有十分重要的意义。数学竞赛的组织培训工作应着眼于学生学习能力的基本情况,注重提炼理念、明确教学目标、丰富培训措施、体现核心素养。通过理念与机制的创新,激发学生和教师的积极性,充分利用多元化平台资源,形成教赛相长的培训体系,使学生获得更好的数学思维与计算能力的学习体验及成效。

面向通信类专业的大学数学应用案例研究与实践

目前,我国高校数学教学普遍存在教学内容偏重理论与计算、缺少专业衔接、教学方法单一、考核方式陈旧等问题,导致学生学习数学的目标不明确、学习兴趣不大、效果不好,数学作为基础性学科的先导性作用体现不足,这种方式与应用型人才的培养不相适应,也不能调动学生学习数学的积极性。

人工智能在大学数学个性化教育中的探索

人工智能赋能下大学数学个性化教育可提供一个适应多样化需求的教学方式,有助于激发学生的学习兴趣和动力。人工智能在个性化教育中的应用场景主要包括智能辅导系统、学习路径推荐和学习者行为分析等。人工智能在大学数学个性化教育中发展的同时也面临数据隐私安全、多样性与公平性、算法可解释性及教师角色转变等挑战。未来人工智能在大学数学个性化教育中除了继续保持原有的优势,还有许多发展方向,在发展中需加强数据隐私保护措施,引入多样化评估体系,提高算法的可解释性,加强教师培训与合作,以更好地发挥人工智能在个性化教育中的作用。

数据要素化背景下大学数学教学新体系构建路径研究

为解决现有大学数学公共课教学中存在的重理论轻实践、与数据要素化需求不适应等问题,从教学内容、教学手段和教学实践等方面进行改革,构建以数据分析能力为导向的“大学数学公共课程中渗透+混合式教学模式+创新创业实践活动+教学科研项目驱动”四位一体式的大学数学教学新体系,并在“概率统计”课程中进行了教学对比实验。实验结果表明:实验组学生的学习兴趣、数据分析与解决问题能力均比对照组学生有所提升;考试成绩中实验组的不及格率比对照组低2.04%,优秀率提高8.85%。该大学数学教学新体系深度推进了人才培养模式改革,提高了创新应用型人才的数据素养与培养质量。

数字经济背景下数学建模在企业发展中的应用

在数字经济浪潮的推动下,企业需要从海量数据中高效提取有价值的信息,以指导企业的战略规划和日常运营。数学建模作为强有力的分析工具,通过抽象和简化复杂问题,构建数学模型,并且利用计算机技术进行定量分析和预测,为企业的决策过程提供科学支撑。文章探讨数学建模在数字经济环境下的应用实践,通过具体案例分析,揭示其在市场需求预测和生产调度优化中的关键作用,以及在提升企业运营效率和竞争力方面的显著成效,并且展望了数学建模与大数据、人工智能、云计算、区块链等新技术结合应用的发展趋势,为企业决策和管理提供思路。

高等数学重积分计算中的技巧探究

重积分的计算是高等数学课程中的一个重要内容,但由于其对学生的空间想象能力要求较高,同时计算方法又很灵活,学生的学习难度较大,学习效果常常不太理想。本文主要总结了重积分计算中的一些常用技巧(如:奇偶对称性、轮换对称性)以及MATLAB软件中的绘图命令,并列举了一些典型例题,希望可以帮助学生更好地掌握重积分的计算。

思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

基于MHHO的地下浅层震源能量聚焦扫描定位方法

针对在地下浅层这种特殊且复杂介质中震源定位精度低的问题,提出了一种通过多个策略改进的哈里斯鹰优化算法联合可控响应功率的地下浅层震源定位方法。首先通过Logistic混沌模型对初始种群进行优化,同时引入非线性逃逸能量和自适应调整权重因子提高算法的收敛精度和收敛速度,然后利用SRP定位模型构建震源区域中的能量信息,最后通过仿真验证,实现对震源的精确化定位。仿真结果表明,与传统的HHO、HUHHO以及MGTO算法相比,MHHO算法在粒子搜索范围、收敛速度和定位精度等方面均有明显的提升,球概率误差也由0.56 m缩减至0.23 m。最后进行实验对比验证,实验结果表明本文算法具有更高的定位精度,对地下浅层定位领域具有很好的工程应用价值。

基于因子分析的山西省区域创新能力测度研究

资源型区域创新能力的提升是山西省突破煤炭资源约束,并推动山西省经济高质量发展的关键。文章通过分析山西省区域创新能力的现实状况,通过因子分析方法对山西省的创新能力进行全面有效的测度与评价,实现对山西省区域创新能力各级评价指标的测度计算,构建科学合理的山西省绿色创新能力综合评价体系,以客观、系统的方式捕捉山西省区域创新能力的多维特征。最后,利用区域创新能力的测度研究结果对山西省可持续性发展提供科学的政策建议。

基于分子群改进海象优化算法的矢量水听器宽带信号DOA估计

针对矢量水听器阵列宽带信号波达方向(DOA)估计中存在误差大,求解精度不高等问题,提出一种将分子群改进的海象优化算法(MGIWaOA)与极大似然(ML)估计算法相结合的宽带信号估计方法。首先利用信号子空间变换算法构建聚焦矩阵,将宽带信号转换为窄带信号,然后建立基于ML的DOA估计模型,再通过MGIWaOA进行优化估计。仿真结果表明,该算法比海象优化算法、正弦余弦算法、麻雀优化算法、差分进化算法、遗传算法、粒子群算法的ML估计方法具有更快的收敛速度、更低的均方根误差和更稳健的性能。

基于疫苗接种的SEIHRVI传染病模型分析与最优控制

为研究疫苗接种对控制传染病的影响,建立了具有标准发生率的传染病模型。通过推导得出模型的基本再生数,给出地方病平衡点的存在条件。借助构造Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性。应用Pontryagin最大值原理分析了最优控制问题,得出最优控制策略。结果表明:提高疫苗接种率和效力能有效控制疾病传播;注意自我保护,及时接种以及重视治疗一定程度上可减小疾病爆发的规模。

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

两图运算后Sombor指数的上界

Sombor指数是基于顶点度引入的一种新的化学拓扑指数。本文研究了两个有限简单的连通图经过连接运算、笛卡尔积运算、冠运算、字典序积运算、对称差运算后的Sombor指数,并且刻画了其极图。首先,对每种运算后表达式的边进行了分类。然后,利用顶点的最大度并结合不等式放缩,给出了各运算图Sombor指数上界的估值不等式。最后,证明了取得Sombor指数上界的条件为两图都是正则图。

基于改进群稀疏正则化的稀疏角度图像重建

计算机断层扫描(Computer Tomography,CT)是临床医学中广泛使用的医学图像,可以清楚地显示人体的精细结构细节,为医生诊断疾病提供很大帮助。通过最近的研究表明,基于群稀疏正则化的联合代数重建技术(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)重建在稀疏角度采样背景下可以获得较好的性能。然而,群稀疏正则化在去掉伪影的同时,可能将边缘或细节过度平滑,使得对比度降低,无法获得符合人类视觉效果的高分辨率图像。因此,该文提出了一种基于改进群稀疏正则化的稀疏角度图像重建方法。首先对稀疏角度下的Shepp-Logan模型进行SART重建,再利用群稀疏正则化去除图像伪影,最后利用滚动引导滤波(Rolling Guided Filtering,RGF)进行对比度提升,再次作为SART的输入进行迭代。实验结果表明,该方法在视觉上以及PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio),MSE(Mean Squared Error)和FSIM(Feature Similarity)上均优于其他算法,并且在迭代初始阶段就具有较好的收敛性能。

中国降水再循环率对全球变暖的响应

中国地域广阔,涵盖了多种气候类型和地形特征,这为降水再循环过程提供了复杂的环境条件,使得在研究降水再循环率特征时难以对区域进行划分和比较。本文利用优化后的降水再循环率评估模型计算中国地区降水再循环率,研究了中国地区降水再循环率的变化特征及其对全球变暖的响应。结果表明,1979—2020年,中国降水再循环率具有明显的区域和季节性差异,其中青藏高原的再循环率最高,降水再循环率的大值区和线性增长的区域主要位于非季风区的内陆湿润地区;但在干旱半干旱的西北地区东部,降水再循环率整体偏低的情况下,其线性趋势增加非常显著。通过经验正交函数(EOF)分解的结果发现,降水再循环率的第一模态在2000年之前以负位相为主,而2000年之后以正位相为主,且从九年滑动平均来看降水再循环率呈先增加再减少的趋势。本研究依据降水再循环率的大小和气候倾向率的正负,将中国分出四类降水再循环率区域:降水再循环率较大且呈上升趋势(Ⅰ类),降水再循环率较大且呈下降趋势(Ⅱ类),降水再循环率较小且呈上升趋势(Ⅲ类),降水再循环率较小且呈下降趋势(Ⅳ类),并在四类区域中筛选出八个典型区域来研究降水再循环率对全球变暖的响应。在Ⅰ类和Ⅱ类区域的典型区域中的降水主要受到本地蒸发的影响,在Ⅲ类和Ⅳ类区域的典型区域中,降水与外来水汽输送之间的关系更为密切。在同一类型区域中内外循环各变量对全球变暖的响应值不同,蒸发量和水汽通量散度的变化会影响降水平流贡献和局地蒸发贡献对全球变暖的响应强弱。研究中国不同类型区域内外循环变量对全球变暖响应差异,有助于深化对气候变化影响的认识,为制定相应的气候适应策略提供科学依据。

基于可分离替代函数算法的DOA估计方法

针对现有波达方向估计(Direction of Arrival, DOA)算法在低信噪比、多信源条件下估计精度不足、效率低等问题,提出了一种基于可分离替代函数算法的矢量水听器阵列多快拍DOA估计方法.首先对空域等角度均匀划分,构造出超完备冗余字典,建立信号多快拍数据在空域的稀疏表示模型,然后采用可分离替代函数算法思想解决稀疏重构问题,求解出信号在空域的稀疏系数矩阵,最后将稀疏矩阵中行向量的范数映射到空域网格上,得到DOA估计值.仿真实验表明:该方法在低信噪比、多信源条件下拥有比子空间类算法、贪婪类算法以及现有凸优化类估计算法更高的DOA估计精度和更强的鲁棒性,与同类算法相比执行效率更高.

基于超拉普拉斯正则化的冲击波超压层析重建

超压层析成像是利用传感器采集到的冲击波信号来反演测试区域的超压分布,是典型的不完全数据重建问题,为了提高求解精度,本文提出了一种基于高斯牛顿迭代联合超拉普拉斯正则化的冲击波超压层析重建方法。由于实际采集到的冲击波信号通常与干扰信号混叠在一起,会影响超压值的测量精度,本文首先采用改进的小波阈值算法对冲击波信号进行去噪处理;其次利用超拉普拉斯先验对图像边缘和二维层析模型进行正则约束;然后采用高斯牛顿迭代算法和交替方向乘子算法,解决大型病态稀疏矩阵的求解问题。实际实验结果表明本文的正则化方法与传统的全变分正则化和广义全变分正则化相比,重建精度可保持在15%左右,在实际场景中具有一定的应用价值。

基于蚁狮优化高斯过程回归的锂电池剩余使用寿命预测

迅速获取精确的锂电池的剩余使用寿命和健康状态,对于维持锂电池的可靠性至关重要。针对锂电池剩余使用寿命(remaining useful life,RUL)预测精度较低,传统的高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)模型的超参数寻优结果不理想、预测效果差等问题,使用蚁狮优化算法(ant-lion optimization algorithm,ALO)对高斯过程回归的超参数进行寻优,实现锂电池剩余使用寿命的精确预测。首先,根据电池充电过程中电池电压的循环曲线,提取了6个参数作为电池的健康因子,然后采用Pearson相关系数验证健康因子与电池容量的相关关系,最终选出平均放电电压、恒流充电阶段电池存储的充电量、整个充电阶段电池存储的充电量以及时间积分中的放电温度这4个参数作为健康因子。最后,利用支持向量回归(support vector regression,SVR)、GPR和ALO-GPR对锂电池RUL进行预测,对各项指标进行比较分析。并将本工作所提出的模型与其他文献所提出的模型进行了比较。通过NASA锂电池数据集验证了模型的有效性,实验结果表明,所提出ALO-GPR的RUL预测模型误差小,均方根误差控制在1%以内,平均绝对误差控制在0.65%以内,泛化性强,具有良好的应用前景。

基于主成分分析的自适应低光照图像增强算法

针对低光照图像能见度低、颜色退化、噪声大等问题,提出了一种基于主成分分析的自适应低光照图像增强算法。将原始RGB图像转换为HSV色彩空间,提取V分量;再根据估计的光照分量调整自适应亮度增强函数的参数,并利用图像融合增强图像的V分量;将图像从HSV空间转换回RGB空间。实验结果表明,提出的算法能够保留低光照图像的细节,且能很好地平衡图像颜色。

一类具有收获的共享资源型捕食-食饵模型的建立与分析

本文建立了一类具有线性收获率及Holling Ⅱ型功能反应函数的共享资源型捕食-食饵模型,分析了该系统平衡点的存在性与稳定性。系统可能存在无食饵种群的平衡点,无捕食者种群的平衡点以及正平衡点,通过定性分析得到无食饵种群的平衡点在不同的条件下可以是稳定的平衡点、鞍点或者鞍结点,而无捕食者种群的平衡点始终是鞍点,并给出了正平衡点稳定的条件。最后,对系统进行数值模拟,发现收获率的不同取值可以改变系统的稳定状态。因此,利用理论分析结果可得到在保证生态稳定的前提下人类捕捞的最优收获。