地球物理反问题中的随机反演理论

本文从最大后验概率密度观点出发，在数据噪音向量和待求模型向量为具有零均值的独立高斯随机过程的假设前提下，建立起了随机反演的非线性系统方程；给出了模型方差估计的函数表达式，并在文章最后，证明了反演解的稀疏性，即解释了随机反演的输出解的高分辨率特征。文章在最小二乘反演方法的基础上，发展并完善了随机反演方法的理论基础；揭示了随机反演方法与最小二乘反演方法之间的本质区别；阐述了随机反演方法的优越性，并指出了其广阔的应用前景。

利用广义共轭梯度算法求解地震道反演问题

为了提高地震道反演结果的稳定性，减少反演工作的计算量，降低所需计算机内存资源，本文在经典共轭梯度算法的基础上，提出了可适应更复杂情形的地震道反演问题的广义共轭梯度算法。核算法精度高、运算速度快、抗病态能力强。此外，还针对地震道反演这一具体问题，对灵敏度矩阵进行深入剖析，推导出了不再需要合成灵敏度矩阵的递推算法，从而大大节约了计算机内存资源。由于新算法可将灵敏度矩阵运算分解成褶积和相关运算，使整个递推过程完全由向量运算来完成，因而更进一步地提高了递推过程的运算速度。

广义共轭梯度算法

在地球物理反问题的求解过程中，共轭梯度（ＣＧ）法是一种经典的、很有价值的主要算法之一。本文在经典的共轭梯度标准基础上，将进一步发展，推导出了求解阻尼最小二乘（ＬＳ）解和最小绝对值偏差（ＬＡＤ）意义下的迭代再加权最小平方（ＩＲＬＳ）解的标准算法形式，从而使得ＣＧ法的应用更具一般性。为了更好地理解ＧＣＧ法的性能，文中还给出了两个例子，并将计算结果与公认的、好的求解病态问题的奇异值分解（ＳＶＤ）算法的计算结果进行了比较，结果表明：ＧＣＧ法亦具有很强的求解病态问题的能力，精度高，且运算速度快。此外，ＧＣＧ法还具有两个显著的特点：①算法简单、编程灵活；②可以保持系数矩阵的稀疏特征。

一种快速有效的地震道空间内插方法

地震道空间内插所面临的主要问题是空间假频。为此 ,Spitz( 1 991年 )提出了一种 t- x域道内插方法可以很有效地克服空间假频 ,其数学基础是单位步长预测滤波技术。最近 ,在 Spitz工作的基础上 ,Porsani( 1 999年 )提出了一种半步长预测滤波技术 ,它可以将原来用于求解预测滤波器系数的两组复杂的复线性系统方程简化为一组更为简单的复线性系统方程 ,从而大大降低了运算工作量。合成数据及实际地震记录的试处理结果表明 ,这种新的内插算法非常快速、有效 ,且易于实施。

非均匀半空间三维边界积分方程数值模拟

利用边界积分方程数值模拟法对地下三维地质体的地表视电阻率响应进行研究 ,讨论了现实情况中的地形起伏及局部电性不均匀的影响及“奇异值分解”滤波法的效果 ,分析对比温纳、纵向四极及偶极—偶极 3种测深装置下的剖面计算结果 ,归纳总结了各种测深装置下的视电阻率剖面拟断面异常特征与目标体的空间几何参数对应规律。利用这种对应关系可对地下目标地质体进行大致定位。