对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法

利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=-ε▽u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.

具有非线性吸收项和边界流的m,p-Laplacian抛物方程研究

本文研究了一类在R^+×R^+中的m;p-Laplacian抛物方程(p>2,m>1),其具有非线性内部吸收项(-λu^k)和非线性边界流u^q.当q<q^∗时,任意解都是整体存在的.当q>q^∗时,根据初值的选取,爆破解和整体解都可能存在.在临界情形q=q^∗,吸收项系数的大小在决定解的整体存在和爆破现象方面发挥决定性作用.当k≤1时,所有解整体存在.当1<k<m(p−1)+p时,对于任意初值,大的λ可以导致解发生有限时刻爆破,即Fujita爆破,而小的λ可以导致解整体存在.而且,我们给出了系数大小的定量估计.当k>m(p−1)+p时,爆破解和整体解都是可以存在的.

奇异二阶方程组两个正解的存在性

用Leray-Schauder非线性抉择和更一般的锥不动点定理研究奇异二阶方程组边值问题两个正解的存在性,给出了正解存在的充分条件,并举例说明了所得结果。

条件平均场随机微分方程的最优控制问题

作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用.

线性代数教学心得

线性代数是理工科院校非数学专业重要的基础课之一,具有高度的抽象性。为了帮助学生学好这门课程,教师应该合理设计课堂的教学结构,充分利用课堂环境提高教学效率,并通过各种方式获取教学反馈,完善课堂教学效果,提高教学质量,使得学生学好这门课程的同时也能感受到数学的优美之处。