流体力学中一个广义函数方程解析解的存在性

给出了方程φ~2+gφ~2=h(g,h是给定的关于z的有理函数)解析解存在的充分必要条件,同时利用构造性方法给出所有满足此方程解析解的一般结构形式: φ=(d^(-1)qq_1)^(1/2)sin((qpd)^(1/2)γ(z)) φ=(p^(-1)q_1g_2)^(1/2)cos((qpd)^(1/2)γ(z))是流体力学中研究硬性球状颗粒混合物的Percus-Yevick方程时推导出的函数方程的广义形式。

有理映照Fatou分支的连通数

Baker曾用拟共形手术的方法证明了具有任意连通数的Fatou分支的存在性,Shishikua曾建议对此给出明确的有理映照的例子,本文在Beardon工作的基础上,给出了比较完善的结果。

类金刚石型等级Potts模型的复奇点与Julia集

研究类金刚石型等级晶格上Potts模型的相变问题,说明了其复奇点集为一有理映射的Julia集.一个有趣的问题是研究这些奇点在复平面上的延展情形,利用复动力学的方法,对这些复奇点集合的连通性给出了完备的刻画.

涉及相变问题的Julia集

考虑反铁磁链对应的金刚石型等级晶格上的Potts模型,研究复相变点集的性质,这些集合是一族有理映照的Julia集,证明了它们可能是不连通的集合,并就其拓扑结构给出了比较完备的刻画。

涉及Yang-Lee理论的Fatou集

考虑金刚石型等级晶格上的Potts模型,研究了复相位对应点集的性质.这些集合事实上是一族有理映射的Fatou集.就其拓扑结构给出了比较完备的刻画.