偏微分方程校正过程的改进

本文给出半线性椭圆型偏微分方程与本征值问题的四阶精度校正方法。校正过程几乎不增加工作量,校正后精度比未校正有平方型增长。1.

一类二维流场模型的周期解与浑沌解的共存性

本文研究Kelvin-Stuart猫眼流在周期扰动下的动力学行为,运用Melnikov方法确定出振动型周期轨产生偶数阶次谐分枝、旋转型周期轨产生任意阶次谐分枝的条件,并进一步发现周期解与浑沌解共存的复杂现象.

第二类弱奇异边界积分方程配置解的外推与超收敛

本文证明具有弱奇异核的第二类边界积分方程的线元配置解可以通过处推法提高精度,证明常元配置解内点有超收敛估计,这些结果对较困难的三维问题电予以讨论。

油气藏两相渗流问题的多重网格法

油气藏数值模拟要解一套高维、非线性、奇异、不定常方程组,工作量很大.本文讨论非线性椭圆-抛物方程的多重网格算法,给出了四重网格计算子程序,并把它用于底水气田计算,与SOR法比较,计算结果完全相同,计算效率显著提高。

气藏两相渗流问题全隐式模拟的改进Newton方法及其数值比较

本文分析含水气藏全隐式数值模似的计算问题,阐述了数值解偏微分方程的各种改进牛顿法,数值计算结果表明:采用萨曼斯基技巧改进牛顿方法可以提高气藏模拟的效率。

A Note on Neuberg-Pedoe Inequality by Higher Dimensional Extension

In this paper,we use the method of distance geometry go discuss the general expression of Neuberg—Pedoe inequality in E^n and obtain the following result in which,equality holds if and only if ∑A_i is similar to ∑ A_j, where i,j=1,…,n.

种群方程Nt+1=λNtexp（-aNt）中的Feigenbaum现象

一、引言现代科学技术的发展,打破了传统学科的界限。近年来,在研究非线性系统的奇异现象——分枝、浑沌、奇异吸引子等问题时,科学家们从各自不同的领域走到一起来了。气象学家研究大气动力学中的非线性微分方程,物理学家研究流体湍流、激光、行星轨道、闪烁的氖管、回旋中子星、化学家在研究物理化学、化学湍流,经济学家研究货币在时空中不规则流通。

一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性

本文中,我们把Ragleigh方程推广到n维空间进行讨论,首先给出方程周期解一致界的先验估计,然后利用Mawhin的重合度(Coincidence Degree)理论得到了方程存在周期解的两个充分条件。

Schwarz算法的Lions框架与异步并行算法的收敛性证明

经典的Schwarz算法,早在1870年就提出了,是求解不规则椭圆型方程的交替法.本世纪苏联学者等又在变分框架下论证了收敛性.近年来以 Schwarrz算法为基础的区域分解算法,发展十分活跃,当前该方法正与并行算法,预处理,快速直接解,多水平及多层网格技术结合,成为计算数学领域内最有前途一个分支.虽然表面看 Schwarz 算法不是并行的。

高维单形上Bernstein多项式的凸性定理的逆定理

设f是m维单形D上的连续函数,B^n(f;x)是f的n次Bernstein多项式。本文证明:对于D的内点Q,如果恒有B^n(f,Q)≥B^(n+1)(f,Q),则Q不可能是f的非平凡极大值点。由此推出,若f在D上是逐块线性函数,则B^n(f,x)≥B^(n+1)(f,x)(对一切正整数n和任一x∈D)蕴含f是D上的凸函数。

一类机械振动方程解的有界性与收敛性

的研究可参看文献[1]—[5],但这些文献未给出方程(2)解最终一致有界的估计.我们知道,方程解最终一致有界蕴含了方程周期解的存在性.此外,该界的具体估计对于方程解收敛的讨论也是必要的(参看[7]).本文给出了方程(2)解最终一致有界的估计。

矩阵特征值的分布

矩阵特征值的分布古以熹（中国科学院成都分院数理室，成都６１００４１）ＴＨＥＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩＯＮＯＦＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＳＯＦＡＭＡＴＲＩＸ￥ＧＵＹＩＸＩ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＣｈｅｎｇｄｕＢｒａｎｃｈＴｈ...

Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计

本文主要证明丘成桐教授的如下猜测:若M为紧致的m维Riemann流形,直径为d,Ricci曲率具负下界—R,R>0。设λ_1为M的第一特征值,则存在仅与m有关的常数C_m>0,使得λ_1≥π~2/d^2 exp(-C_m(d^2)^(1/2))。在本文中,Cm=max((m-1)^(1/2),2^(1/2))。

简单分歧的迭代解

出于实际的需要,分歧的数值解法一直受到工程界和理论界的注目,从70年代以来,分歧的数值计算已有了很大的发展.由于分歧点的奇异性和非线性性带来的巨大工作量,怎样提高分歧近似解的精度呢?分歧的奇异性使我们不能类似于[10],直接证得其 Galerkin 近似分歧解经过简单迭代就可提高收敛速度.为此,我们先给出一种有高精度近似分歧解的离散格式,进而证明离散 Galerkin 分歧解经过一定的迭代(就微分方程而言,通常再解一次非奇异的线性方程)就可获得更快的收敛速度.为方便起见,先给出几个有关的条件.