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求解非线性规划问题的两个微分方程系统(英文) 被引量:2
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作者 张立卫 张立卫 +1 位作者 李勤 张鑫 《运筹学学报》 CSCD 2000年第4期33-46,共14页
本文给出 Evtushenko与Zhadan( 1974)提出的求解数学规划问题微分方程系统的两个校正形式,它们可用于求解具有等式和不等式约束的非线性规化问题.第一个校正系统拓宽了Evtushenko与Zhadan 微... 本文给出 Evtushenko与Zhadan( 1974)提出的求解数学规划问题微分方程系统的两个校正形式,它们可用于求解具有等式和不等式约束的非线性规化问题.第一个校正系统拓宽了Evtushenko与Zhadan 微分方程方法;第二个校正系统通过引入新的方程系统导出乘子函数得到,它无需使用Evtushenko与Zhadan所用的那样强的约束规范.我们建立了这两个微分方程方法及其离散迭代方法的收敛性定理,给出了基于第二个微分方程离散格式的数值算法及其某些数值结果. 展开更多
关键词 非线性规划 约束规范 微分方程 平衡解 数值算法 离散格式
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具有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的显式平方守恒格式 被引量:2
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作者 孙建强 马中骐 秦孟兆 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第1期67-71,共5页
 构造了一种解具有Gilbert项的Landau_Lifshitz方程的显式平方守恒格式· 基本思想是离散Landau_Lifshitz方程成常微分方程组,应用李群方法和显式Runge_Kutta方法解常微分方程组· 数值试验比较了两方法的保平方守恒特性...  构造了一种解具有Gilbert项的Landau_Lifshitz方程的显式平方守恒格式· 基本思想是离散Landau_Lifshitz方程成常微分方程组,应用李群方法和显式Runge_Kutta方法解常微分方程组· 数值试验比较了两方法的保平方守恒特性和精度,得出李群方法(RK_Cayley方法)比相应的Runge_Kutta(RK) 展开更多
关键词 显式平方守恒格式 李群方法 RK-Cayley方法 RK方法 LANDAU-LIFSHITZ方程
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Poisson系统的辛结构 被引量:1
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作者 孙建强 马中骐 +1 位作者 田益民 秦孟兆 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第11期1345-1350,共6页
当Poisson系统中的Poisson矩阵是非常数时,经典的辛方法如辛Runge_Kutta方法,生成函数法一般不能保持Poisson系统的Poisson结构,利用非线性变换可把非常数Poisson结构转化成辛结构,然后任意阶的辛方法可以长时间计算Poisson系统的辛结构... 当Poisson系统中的Poisson矩阵是非常数时,经典的辛方法如辛Runge_Kutta方法,生成函数法一般不能保持Poisson系统的Poisson结构,利用非线性变换可把非常数Poisson结构转化成辛结构,然后任意阶的辛方法可以长时间计算Poisson系统的辛结构.自由刚体问题中Euler方程被转换成辛结构并用辛中点格式进行数值求解,数值结果给出了这种非线性变换的有效性. 展开更多
关键词 Poisson系统 非线性变换 辛方法 自由刚体问题
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BFGS算法对非凸函数优化问题的收敛性(英文) 被引量:2
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作者 徐大川 《运筹学学报》 CSCD 2000年第2期71-74,共4页
BFGS算法是无约束最优化中最著名的数值算法之一,对非凸函数BFGS算法是否具有整体收敛性,这是一个open问题,本文考虑Wolfo线搜索下目标函数非凸的BFGS算法,我们给出一个使该算法收敛的充分条件。
关键词 收敛性 BFGS算法 最优化 WOLFE线搜索
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非线性Schrdinger方程的显式模守恒格式
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作者 孙建强 秦孟兆 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期271-276,共6页
本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinge... 本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinger方程模守恒量的优越性和好的稳定性。Magnus方法可应用到其它模守恒的微分方程。 展开更多
关键词 非线性Schrdinger方程 Magnus方法 模平方守恒格式
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电离损伤效应漂移扩散模型的数值算法和应用
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作者 马召灿 李鸿亮 卢本卓 《太赫兹科学与电子信息学报》 2021年第6期1126-1133,共8页
针对半导体器件中的氧化物由于辐射电离损伤所产生的界面陷阱和体缺陷的模型,采用向后欧拉方法处理时间离散,采用线性化的方法处理带反应项的非线性漂移扩散反应方程,完成了氧化金属–绝缘层–半导体结构(MIS)中二氧化硅层产生界面缺陷... 针对半导体器件中的氧化物由于辐射电离损伤所产生的界面陷阱和体缺陷的模型,采用向后欧拉方法处理时间离散,采用线性化的方法处理带反应项的非线性漂移扩散反应方程,完成了氧化金属–绝缘层–半导体结构(MIS)中二氧化硅层产生界面缺陷和体缺陷的数值模拟。该算法在三维并行自适应有限元软件平台(PHG)上编程实现,模拟的数值结果与电离损伤实验中所出现的低剂量增强效应和在不同氢气浓度条件下的数据相符合。针对模拟结果给出了对应模型的结果分析。 展开更多
关键词 电离损伤效应 氧化物缺陷 界面缺陷 并行有限元
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广义高斯求积公式的渐进计算与数表 被引量:3
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作者 徐国良 史应光 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2006年第1期9-23,共15页
近年来,人们将正交多项式的理论推广到了σ-正交多项式.这一推广导出了具有高阶代数精度的广义高斯求积公式.本文中,我们提出一种计算σ-正交多项式零点的高效迭代方法以及计算广义高斯求积公式的科茨系数的简单方法.对于几种常用的... 近年来,人们将正交多项式的理论推广到了σ-正交多项式.这一推广导出了具有高阶代数精度的广义高斯求积公式.本文中,我们提出一种计算σ-正交多项式零点的高效迭代方法以及计算广义高斯求积公式的科茨系数的简单方法.对于几种常用的权函数,我们还给出求积公式的若干高精度数值结果. 展开更多
关键词 σ-正交多项式 高斯求积公式 算法
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解扩散方程的指数时间差分方法 被引量:4
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作者 孙建强 秦孟兆 戴桂冬 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2008年第4期261-266,共6页
指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方... 指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算. 展开更多
关键词 扩散方程 指数时间差分方法 Runge—Kutta方法 稳定性
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求解约束优化问题的一个对偶算法 被引量:2
9
作者 贺素香 张立卫 《计算数学》 CSCD 北大核心 2001年第3期307-320,共14页
A dual algorithm based on the smooth function proposed by Polyak (1988), for solving nonlinear programming problems with inequality constraints, is presented. The local convergence of the dual algorithm is established... A dual algorithm based on the smooth function proposed by Polyak (1988), for solving nonlinear programming problems with inequality constraints, is presented. The local convergence of the dual algorithm is established and the convergence rate is estimated. Numerical results given in tall paper show that this dual algorithm is effective for solving inequality constrained optimization problems. 展开更多
关键词 约束优化 光滑函数 对偶算法 收敛 优化问题 数值方法
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解模守恒微分方程的显式平方守恒格式
10
作者 孙建强 苏红玲 +1 位作者 马中骐 秦孟兆 《计算数学》 CSCD 北大核心 2005年第3期277-284,共8页
对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge-Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性.我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau-Lifshitz方程,并且与相同阶的显式R... 对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge-Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性.我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau-Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge-Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge-Kutta方法有相同的精度. 展开更多
关键词 显式平方守恒格式 李群算法 EULER方程 Landau—Lifshitz方程 平方守恒格式 微分方程 显式 CAYLEY 线性多步方法 LANDAU
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