非线性微分方程本征值部分和的近似解法

在多粒子运动电子结构与能带问题的计算中,相当一类问题归结为用“第一原理”计算该系统本征值的电荷密度及能量的部分和,传统的迭代算法因计算量大而使问题的求解规模受到一定限制,文中将一类非线性微分方程本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题,通过空间分解和摄动原理,在二级近似下给出该泛函极小解的近似求解公式。算例表明该公式计算精度高,同时计算量可由O(n^3)降至O(n^2logn)。

新的一类三变量正交多项式及其递推公式

研究一类新的三变量正交多项式,定义为二阶偏微分算子的本征函数,且在一曲四面体域上正交.该曲四面体可由普通的四面体映射而得,可视为二维Steiner区域的三维推广.所讨论的正交多项式可视为该区域上的Jacobi多项式.推导了正交多项式的显式递推公式,证明其所含的正交多项式项数不依赖多项式的总次数,沿两个复变量z和z^-方向及单个实变量r方向,递推公式所含的正交多项式项数分别只为5项与7项.作为3个特例,详细讨论了三变量的第1类与第2类Chebyshev多项式及Lengendre多项式.