基于混合梯度最小化Mumford-Shah模型的高维滤波算法

为解决高维滤波中存在的边缘特征模糊和细节保持问题,创新性提出了一种基于混合梯度最小化Mumford-Shah模型的平滑算法.通过最小化包含梯度的L0、L1范数的正则化函数,实现边缘保持和局部光滑的滤波分解效果.从二维图像来看,梯度的L0范数刻画了图像中非光滑像素的个数,最小化梯度的L0范数可以实现图像分片同质的效果,即可对应Mumford-Shah模型中要求的边缘内部尽量均匀;梯度的L1范数,即全变差项,刻画了图像中所有水平集的长度,最小化梯度的L1范数可以实现控制图像边缘锐利度的目的,即Mumford-Shah模型中关于图像边缘保持的约束.由于Mumford-Shah模型具有鲁棒的信号平滑和边缘特征描述能力,因此在进行高维信号分解等处理时,可以取得良好分离效果.实验结果表明,混合梯度Mumford-Shah模型在滤波过程中可以实现边缘保持和纹理平滑相统一的特性,获得优异的图像结构纹理分解效果,对多个图像应用的处理效果有显著的提升,在三维网格数据上也获得良好的去噪性能.