大学生数学建模竞赛的宗旨浅析

本文论述作者通过历年来组织策划中山大学参加大学生数学建模竞赛的工作中,在充分认识数学建模竞赛与素质教育的关系的基础上,充分发动大学生参赛,使更多的学生受益;不断壮大和提高教练队伍的水平;逐步完善数学建模配套环境等方面的做法和感受.

封闭环境中赤潮发生过程的数学模纵

基于有连续注入营养基的培养室内微生物的连续培养模式，提出一种描述在封闭环境中赤潮发生过程的藻类生长的营养动力学模型。对4种不同形式的营养增长函数，讨论了营养物质增长速度对藻类生长的影响效果。利用微分方程定性分析方法，探讨了一次赤潮发生过程4个阶段的数学模拟问题，并给出具体划分4个阶段的数值计算方案。

论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用

本文从学生分析问题和解决问题的能力、扩大知识面、团队精神、英语水平提高等方面阐述了数学建模竞赛活动对提高学生的综合素质的重要作用.并对存在问题提出了解决办法.

矿井提升系统的强非线性振动

矿井提升机在提升重物的过程中,由于质量和刚度的变化引起的系统固有频率十分缓慢的变化,因此考虑钢绳质量的矿井提升机系统是一个慢变参数振动系统.本文首先应用KuzmakLuke的多尺度法得到有一般非线性弹性力的强非线性振动系统解的周期性条件及用Jacobi椭圆函数表示的平方非线性振动和立方非线性振动的首阶渐近解.其次,将得到的结果分别应用于有平方、立方非线性弹性力的质量慢变的矿井提升系统.最后,将理论结果应用于某个矿井提升系统,应用算例的渐近解和数值解的比较表明本方法是有效的.

一类抛物型脉冲调宽采样控制系统的稳态控制

文 [1]中讨论了一类线性抛物型脉冲调宽采样控制系统的稳态控制 ,本文在较弱的条件下得到类似的结果 ,并证明了一类半线性抛物型脉冲调宽采样控制系统的稳态的存在性 .

“数学物理方程”教学上的“三突出”

文章研究和探讨在教学时数减少的条件下，怎样搞好“数学物理方程”及其相关课程的教学工作。结论是在课程讲授中要在三个方面突出教学重点：即讲授理论，要突出阐述基本的数学思想；讲授概念，要突出讲授有关的物理背景；讲授解法，要突出训练主要的求解方法。

变系数的一般型发展方程的色散估计(英文)

本文研究的是带变系数的一般型线性发展方程.首先建立了其基本解的一系列色散估计:Kato光滑型估计,极大函数估计及Strichartz估计.最后应用这些估计研究了一些非自治非线性色散方程的初值问题在H^s(R)空间中的局部可解性.

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R^n,G∈C^2(R^n,R),p∈C(R,R^n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。

广义双尺度收敛和具分层周期结构系数的偏微分方程的均匀化(英文)

我们给出了广义双尺度收敛的概念 .用广义双尺度收敛的理论我们研究了某些具分层周期结构系数的线性和半线性偏微分方程 .

延迟控制休假的M/M/1排队系统(英文)

本文研究带有延迟休假的 Ｍ／Ｍ／１排队系统，服务员在空闲了一段时间（称做延迟时间）后才正式开始休假，每次休假的时间长度有指数分布．若一次休假结束时系统中的顾客数目低于某一水平Ｋ，则服务员开始另一次休假；否则转为投入服务，这时系统开始一个新的忙期。对于延迟时间有指数分布和是确定的情形分别求得系统的稳态分布的精确表示及某些性能指标．文章还讨论了系统优化问题，给出使得单位时间平均总成本最小的Ｋ值．证明在泊松到达的情形最优延迟时间是０（无延迟）或无穷（无休假）

二阶矩阵微分系统的区间振动准则

本文利用矩阵Riccati技巧,平均技巧及矩阵不等式,建立形如[P(t)Y']'+Q(t)Y=0的二阶矩 阵微分系统的一些新的区间振动准则.所得结果推广,改进和包含一系列已有的结论,并能应用于已知 准则不能适用的若干情形.

基于数据库管理系统的可编程知识库结构设计

将 Ｉ Ｄ Ｓ Ｓ 的思想应用到信息管理系之中， 设计了一种基于数据库管理系统的可编程的知识库， 给出了其结构模型， 并结合财务管理系统给出了具体的实现实例， 还给出了管理和利用知识库的程序流程．

Liénard型系统解的定性行为

该文讨论非线性系统x=1a( x) ( h( y) - F( x) ) , y=- a( x) g( x) ( E)解的一些定性行为 ,获得了系统 ( E)为振动 ,全局渐近稳定 ,全局中心的充要条件和周期解的存在的充分条件 .

赤潮发生机理的数学模型─—第一次围隔实验数据分析初步

本文综述了赤潮发生机理的数学模型．并以围隔实验数据为例．建立静态模型．初步分析环境因子对赤潮生物的影响．

无界停时终端非李氏系数带跳倒向随机微分方程的解及拟线性椭圆型偏微分积分方程解的概率表示

对终端为无界停时的带跳倒向随机微分方程 ,在非李氏条件下证得了解的存在唯一性· 推导出这类方程解的若干收敛定理与解对参数的连续依赖性 ,还得到了关于拟线性随圆型偏微分积分方程解的概率表示·

关于一类含二个被食者的三维掠俘系统可达解的注记(英文)

本文研究了一类一个捕食者二个被食者的三维Lotka－Volterra系统，在更一般的情形下回答了文[4]提出的开问题，即通过在三维空间中构造环域，证明了在坐标平面上某个区域内，有无穷多个可达解．对该三维系统的分支现象，也得到了较好的结果．

全局半稳定的Liénrd系统的充要条件

本文研究了 Liénard系统的全局半稳定问题 ,获得了系统为全局半稳定的充要条件 ,且推广和改进了

自治系统持久性的充分判别准则

本文利用Liapunov直接法的基本思想方法，讨论了自治系统的持久性，得到了其强持久和永久共存的充分判别准则及比较定理，并用上述结果讨论了Volterra模型的持久性，推广了文〔1〕的结果．

等变Hamilton系统的计算机辅助分析

等变Hamilton系统为背景，用Matlab软件研制了Zq等变多项式Hamilton系统相图的计算机辅助分析软件。

环面上的动力系统的遍历性

设 f 为定义在环面上的连续流 ,当 f 无奇点时 ,文中证明了 :f 为唯一遍历的充要条件是 f 最多存在一条周期轨道 ;环面上的任一轨道均为周期轨道的充要条件是 f存在一个非遍历的不变测度μ,使其对任何非空开集 U,均有 μ( U) >0 .