从椭圆焦点三角形的面积公式谈起

定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形．在圆锥曲线中，焦点三角形是一个引人注目的三角形，它的面积是一个非常重要的几何量，与其相关的问题是历年高考中的常青树．在解决有关焦点三角形问题中，如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式，往往可以使复杂问题简单化，减少运算量，使问题迎刃而解．本文仅与椭圆焦点三角形为例，就这方面进行初步的探讨．

一个优美的不等式

本文给出如下一个优美的不等式，并证明之，与大家交流．

巧用权方和不等式证明不等式

不等式的证明难度较大，方法灵活多变，技巧性又强，又没有规定的模式，使得不等式的证明一直是各种数学竞赛考试的热点．笔者经过探究发现，若能恰当地应用好权方和不等式，就能使一些复杂不等式的证明变得十分简单．

用抽屉原理巧证几道竞赛题

受文[1]的启发，本文利用抽屉原理巧证几道竞赛题．

一个几何恒等式及其对几个不等式的改进

1一个几何恒等式定理 设s，R，r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径。

几道数学趣题的向量解法

向量作为工具性知识已列入中学数学教材之中,其应用价值已被广大师生认可.用向量知识解题,方法新颖、运算简捷,是启迪学生思维的有效途径之一.笔者现用向量法证明几道数学趣题,

一道美国数学月刊征解题的探究

题目设x、y、z∈（0,＋∞）,且x^2＋y^2＋z^2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换（即球面的参数方程）的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用＂抽屉原则＂给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单.

Klamkin不等式的加强推广

1982年，加拿大数学家M·S·Klamkin提出并证明了关于三角形边长的著名不等式：若△ABC的边长分别为a，b，c，

Euler不等式的几个最佳式

1765年，著名数学家Euler建立了关于三角形外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式：R≥2r（1），文给出他的一个代数形式的加强：

一道2011年高考题的拓广及其应用

2011年高考全国卷Ⅱ有如下一道题： 例1（全国卷Ⅱ理科第17题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

一道课本习题的加强

现行全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P11第2题的第1问是这样的：已知x，y都是正数，求证：y/x＋x/y≥2（1）.本文将（1）式作如下加强：已知a，b都是正数，

从三角形射影定理谈起

1三角形射影定理在△ABC中,内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,则有a=bcosC＋ccosB,b=ccosA＋acosC,c=acosB＋bcosA.我们称以上三式为三角形射影定理.

一个常见三角不等式的推广

在△ABC中，有不等式cos^2A＋cos^2B＋cos^2 C≥3/4^[1]等号成立当且仅当△ABC为正三角形．

一个新的几何不等式

定理在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，△为其面积，且x，y，z是任意实数。

Cauchy不等式 解题的一把利器

＂工欲善其事,必先利其器＂,要想学会解题,就要先掌握解题的利器.Cauchy不等式就是一把很好的解题利器.Cauchy不等式：对任意的实数a_1,a_2,…a_n及b_1,b_2,…,b_n,有（a_1~2＋a_2~2＋…＋a_n^2）

一道高考题的几种解法

题目（01全国卷Ⅱ，理20）已知m,n∈N^＋,且m〈n.证明（1＋m）^n〉（1＋n）^m.

考题简证

2010年高考江苏卷理科第21题： 已知实数a，b≥0，求证： a^3＋b^3≥√ab（a^2＋b^2）. 命题组提供的两种标准答案略显繁琐，笔者经过思考，利用立方和公式，给出一种简单流畅的证法．

向量在证(解)不等式中的应用

向量知识融数与形于一体，为数学问题的解答提供了广阔的思维空间．特别是在不等式的证（解）中，若能根据待证（解）不等式的特征构造恰当的向量，常常能获得新颖快捷的证（解）法．

用常数列术通项

1．

用“1”巧解题

1．a=a·1 例1 已知m，n∈N＋，且m〈n,证明（1＋m）n〉（1＋n）m．