也谈一类无理函数值域的求法

文[1]中介绍了求函数f(x)=(1/2)(ax+b)-(1/2)(cx+d)的三种方法,本文将进一步说明,对于此类无理函数,有两种求其值域的通法。 1.利用函数的单调性求函数f(x)=(1/2)(ax+b)+(1/2)(cx+d)的值域。 此法的依据是下面定理: 定理 函数f(x)=(1/2)(ax+b)±(1/2)(cx+d)(a,b,c,d均为常数,且ac≠0),记g(x)=a*((1/2)(cx+d))±c*((1/2)(ax+b)),A={x|g(x)≥0},B={x|g(x)≤0},则当时,f(x)在A上是增函数,当时,f(x)在B上是减函数。