直线与椭圆及双曲线位置关系的简易判断法

1 问题的提出众所周知,直线l与圆☉C的位置关系最简单的判断方法是：用圆心C到直线l的距离d与半径R的关系得出,即当且仅当 （1）d〉R时,直线l与圆☉C相离; （2）d=R时,直线l与圆☉C相切; （3）d〈R时,直线l与圆☉C相交. 由于椭圆与双曲线都有对称中心,是有心曲线,这点与圆一样,所以,我们自然希望也能用椭圆及双曲线的中心到直线l的距离d来判断直线与椭圆及双曲线位置关系,经过探索我们得到一个简便的判断方法.

巧添系数 妙求两道二元函数的最小值

众所周知,绝对值有如下几条简单的性质:(1)若x是小于1的正数,则a≥xa(当且仅当a=0时取等号);(2)a=-a;(3)a+b+c≥a+b+c.本文利用上述几条性质,通过添加系数,简洁求解两道二元函数的最小值,供参考.例1设x和y是任意实数,求表达式2x-y-1+x+y+y的最小值.这是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一道压轴题,文[1]在文末征求简便解法,下面给出一种简便方法.

椭圆中一类三角形面积最大值与最小值的探究

一条定长为l的动弦AB,它的两端点在椭圆上,O是椭圆的中心,探究△OAB的面积的最大值与最小值,这是一个有意义的问题,本文给出这类问题的一种浅显的解法,供参考.

新年

新年。 此刻，高三的教室里有三种人。一种人正拿着课本看着窗外发呆；一种人正拿着课本拼命背诵；还有一种，就像我这样，正枕着课本睡觉。 像我这样的穷人家的孩子，在这个“拼爹”的时代怎么会有出路？成为镇上中考状元的时候我以为自己的未来一片光明，但到了离家这么远的高中我才知道，自己太天真了。看着不上不下的成绩，我再也没有了学习的动力——既然考不上好大学，也没有爹可以拼，那还不如睡觉呢。

小结论 大用途

若0<r<1,则|a|≥r|a|(当且仅当a=0时等号成立).这是一个众人皆知的结论,然而就是这样一个简单的结论,在解题中往往会想不到,本文利用此结论巧求一类函数f(x)=|a1x+b1|±|a2x+b2|的最值,供同学们参考.

巧用参数方程处理函数的图象变换问题

众所周知,图象是由点构成,所以图象变换本质是点的变换,因此,可根据函数所表示的曲线参数方程将图象变换转化为点的坐标变换,步骤如下:第一步:写出函数y=f(x)所表示的曲线的参数方程x=t,{y=f(t)

巧用点重合解赛题

如果点A,B满足|AB|=0,则A,B两点重合,这是一个十分简单的结论,在解有些题时若能注意到这一结论,将会产生奇效,下面举例说明.

换元法在三角函数求值中的运用

换元的本质就是转化,通过换元可以把复杂的问题简单化,把隐含的条件显露出来,能有效的沟通条件与结论之间的联系,把复杂的计算简单化,因此,换元法在数学中有广泛的运用,本文主要谈谈换元法在在三角函数求值(最值)中的运用,供参考.

巧用向量方法证明两道三角不等式

向量兼具代数、几何的双重身份.在解决某些数学问题时,便可充分利用其特殊性体现解题中的优势.命题在△ABC,有cos A+cosB+cosC≤3/2,(1)sinA+sinB+sinC≤331/2/2,(2)证明(1)先证不等式。

巧解高考中的几类绝对值不等式

解含有绝对值的不等式是新课标高考中的常考点,特别是形如|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c的不等式的解法[1],课程标准提出了明确的要求,这类不等式的解法通常有:零点区域法,几何法,图像法,这三种方法教材上作了详细的介绍,是同学们应该掌握的方法,本文从两个恒等式入手,介绍几类高考中常考的绝对值不等式的又一种解法,供参考.

构造斜率的方程,巧解几道解析几何试题

在解析几何中,常遇到斜率之和,斜率之积为定值的问题,这类问题的简便方法是构造斜率的一元二次方程,然后用韦达定理求解,然而构造斜率的一元二次方程需要一定的技巧,文献[1]采用了平移的方法,文献[2]采用了1的代换,齐次化的方法,本文给出一种构造斜率方程的新颖方法,供参考.

对椭圆中一类三角形面积的最值问题的探究

在高三的复习教学中,我们对椭圆上的弦与坐标原点构成的三角形的面积,这类问题作了些研究,得到了一个有用的结论,有意思的是用该结论处理这类面积的最值问题,基本上都可以转化为学生熟知的二次函数问题.

一个简单不等式的妙用

本文先给出基本不等式的一个等价变形，再举例说明它的广泛应用． 结论已知a、b、λ∈R，且b（a＋b）〉0，则有 a/b≥-λ^2＋（λ＋1）^2a/a＋b＇（＊） 当且仅当a=λb时取等号．

浅谈对结构式asinθ+bcosθ最值的思考

本文从一道高考题入手,谈谈对结构式asinθ+bcosθ最值的一些思考方法,供参考.题目(2013年高考新课标全国卷1文科第16题)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=____.本题中函数f(x)的表达式为sinx-2cosx.对于这样一类结构式asin x+bcos x的最值,解题时可以有以下一些思考方法.