从一个半角正弦不等式的简证谈起

文章先给出一个三角形半角正弦不等式的简证,然后再推导出几个其他半角和的有趣不等式.

三个新的几何不等式

本文给出与三角形的边长、旁切圆半径有关的三个新的几何不等式及三个漂亮的推论.

三角形中半角正切和的两个不等式

本文给出一个三角形半角正切平方和的不等式与一个三角形半角正切和的不等式.

余弦定理 变化无穷

文中给出三角形中余弦定理的七种变化形式,并结合例题说明它们在解题中的应用.

活用伸缩变换解高考题更精彩

在新课标下,与椭圆有关的问题是高考命题的热点也是难点.然而利用坐标解题,往往计算量大,运算技巧要求强,而且十分繁琐,学生在高考的特定环境下很难做到底.幸运的是,在“坐标系与参数方程”这一选讲内容的教学实践中,我们寻找到了一种能够妙解许多与椭圆有关问题的一把利器——伸缩变换.

一道自主招生考试题的推广

题目设a,b、c∈R＋，且a＋b＋c=1．求证： （1＋1/a）（b＋1/b）（c＋1/c〉≥1000/27． （2008，南京大学自主招生考试） 笔者所见到的证明，过程大都较为繁杂，不易深思．下面是该题的一个推广，从而，顺势获得式的一个简证．

构造函数证明不等式

1．构造一次函数 例1 设a，b，c∈[0，1]，求证：

初等数学问题推广的几种方式

数学命题由条件（前提）和结论两部分组成.一般来讲,条件改变了,结论也随之发生相应的变化.将命题从特殊引向一般;从具体引向抽象;从低维拓向高维等,都可看作是将命题推广.本文仅就初等数学问题推广的几种主要方式谈一下自己的看法.1由特殊向一般作推广有些数学命题的结论是在特定条件下得到的,如果改变或取消某些约束条件,则所得命题可能会更具有普遍性.

2013年全国高考数学新课标Ⅱ卷理科第17题的研究

著名数学教育家波利亚在《数学的发现》中说：”中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”，”掌握数学就是意味着善于解题”．因为通过解题教学，不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握，还可以发展学生的思维能力，提高学生的数学素质．如何才能让解题教学事半功倍？

对一道全国联赛题的多角度探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题： 假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a2＋b2＋c2≥a＋b＋c 1笔者经过思考,给出该联赛试题的简证、加强和推广等多角度探究,现行成文和大家一起分享.1关于赛题的简证命题组利用柯西不等式、三元均值不等式和六元均值不等式给出两种证法,下面我们利用二元均值不等式和三元均值不等式给出两种简证.

用椭圆极坐标方程来探究几道解析几何压轴题

高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4—4，使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中，为说明极坐标在解题中的应用，

解题反思-培养学生思维能力的有效途径

1.反思的含义及意义在我国古代,读书学习要＂反求诸已＂、＂扪心自问＂、＂吾日三省吾身＂、＂笃学善思＂＂熟读深思＂,这些要求的本质是强调反思.那么从今天的观点看,什么是反思？《现代汉语词典》对反思的解释是：思考过去的事情,从中总结经验教训.在心理学上,反思属于元认知概念的范畴.

一个经典三角不等式的多证探究

在平时习题解答时，大多数同学往往就题论题，快速写出答案了事．其实这种做法是不可取的，它会使学生头脑中的知识散乱，形不成系统性，致使学生的思维空间缩小．

构造函数简证和与积型不等式

与n有关的和与积型不等式的证明题,通常是应用数学归纳法证明.但如果通过构造函数,利用函数的单调性,往往能把握问题的本质,使证明简洁明快.

数学解题应追求简单自然

《数学教学》中“数学问题与解答”栏目中的问题大多数是比较优秀的,很多问题具有代表性,所提供的解答也给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有部分问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,技巧性高,不够自然.下面笔者对《数学教学》几个数学问题作一探讨,给出比较简单、自然的解法,供感兴趣的读者参考.

三角形面积的A.S.A公式及其应用

三角形面积的公式对许多学生而言是再熟悉不过的数学公式.从小学的三角形面积最原始的公式:S△ABC=1/2×底×高,到中学的三角形面积公式.

通过构造“数字式”证明不等式

不等式的证明一直是各种数学考试的热点内容之一,证明不等式有很多方法和技巧.本文介绍一种证明不等式的方法:构造"数字式".下面,我们通过范例来说明如何通过构造"数字式"来证明不等式.一、证明积型不等式例1(IMO-31预选题)已知a,b,c∈R+,试证明:(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)≥(ab+bc+ca)3.⑴证明记M1=a2+ab+b2,M2=b2+bc+c2,

“裂项相消法”证明数列不等式

用放缩法证明数列不等式是近几年高考命题的一个热点，能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力，但放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们摸不着头绪，找不到规律，觉得高不可攀!如何找到放缩的“桥梁”，把握放缩的“尺度”，使放缩“恰到好处”呢？本文结合高考中常见的“和式”型数列不等式进行剖析，利用裂项相消法准确地放缩，达到一步到位完成问题的证明．

活用三角形射影定理解高考题更精彩

早在1990年，就有老师撰文“建议在中学数学教材中补充射影定理公式”，在普通高中新课程标准实验教材数学必修5（人教A版）第22页，编者虽以习题的形式让三角形射影定理崭露头角，但仍没有将其命名为三角形射影定理．

由一道课本题巧解几道高考题

人教A版数学选修“不等式选讲”第21页例2： 如果用a kg白糖制造出bkg糖溶液，则糖的质量分数为a/b．若在上述溶液中再添加m kg白糖，此时糖的质量分数增加到a＋m/b＋m．将这个事实抽象为数学问题，并给出证明．