椭圆“类准线”上点的几个性质

文[1]介绍了如下两个定理： 定理1 设A，B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点，P是椭圆准线x=±a^2/c上的动点，∠APB=θ，椭圆离心率是e，则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）．

椭圆双曲线对中心张直角弦的几条性质

本文介绍椭圆双曲线对中心张直角弦的几条性质与应用，供读者参考．

两个重要定理的推论

文[1]推出了如下两个重要定理: 定理1设G,H是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两条准线与x轴的交点,P是椭圆上的一点,e是离心率,c是半焦距,∠GPH=θ,则θ为钝角,且当e2≥1/2(√5-1)时有cotθ≤-e(当且仅当| yp |=ab2/c2时等号成立).

圆锥曲线“准点”的探索性教学

新的数学课程标准是在“以学生发展为本”的理念下，要求学生转变学习方式，教师积极探索新的课题教学方法，要求师生转变教与学的观念，加深对知识的理解和把握．

双曲线两条平行或垂直弦的一个有趣性质

《中学数学月刊》的文[1]、[2]分别介绍了椭圆两条垂直或平行弦的一个性质,它们给我们解题提供了一种思路。笔者对双曲线进行分析探究,得到如下有趣性质。 性质1 经过的双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的一个焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A和B两点。

对一道数学高考题的研究

2010年全国高考安徽卷文科第17题（理科第19题）是：椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F_1、F_2在x轴上,离心率e=1/2.（1）求椭圆E的方程;（2）求∠F_1AF_2的平分线所在直线的方程（以下简称问题）.该问题是以椭圆焦点三角形内心为背景进行命制的,笔者认为它是一个很好的研究性学习问题.

一道高考题潜在的重要性质

2010年全国高考全国Ⅰ卷理（21）、文（22）是：抛物线C：y^2=4x的焦点为F，过点E（-1，0）的直线Z与C相交于A，日两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．

黄金椭圆和黄金双曲线的一个新颖性质

大家都知道，离心率e=√5-1/2的椭圆和e=√5＋1/2的双曲线叫做黄金椭圆和黄金双曲线，它们的许多性质已为大家所知．最近笔者在教学之余作了一些研究，又得到一个新颖有趣的结论，现论述如下，与大家共享．

一道高考题的推广和引申

2005年全国高考第二卷理科第(21)题是:设F是椭圆x2+y2/2=1的上焦点,(→PF)与(→FQ)共线,(→MF)与(→FN)共线,且(→PF)·(→MF)=0.求四边形PMQN面积的最大值和最小值(解答过程此处略).

再论焦点三角形性质

圆锥曲线中的焦点三角形是一个引人注目的三角形,与其相关问题是各类考试的热点之一.因此,本刊文[1]、[2]论述了它的一些性质及其应用,在它们的启示下,笔者再作深入的研究,又发现几个重要性质,现说明如下.

椭圆和双曲线的几个三角性质

在立体几何中,有关角与角的关系问题是中学数学研究的热点,而在圆锥曲线中,对于角的关系的研究并不多见.为此,笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了几个重要的三角关系式,现说明如下,与读者共享.

一道高考题的推广与引申

2006年全国高考全国第一卷有这样一题：在直角坐标系xOy中，有一个以F1（O，-√3）和F2（0，√3）为焦点，离心率e=√3/2的椭圆．设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与石轴、y轴的交点分别为A、B两点，且OQ=OA＋OB．求Q点的轨迹．

焦点三角形的一组有用定理

定义以圆锥曲线上一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．焦点三角形是一个引人注目的三角形，是一个非常重要的几何量，与其相关的问题是各类考试的热点，故值得我们总结与研究．为此，本文介绍它的一组有用定理，供读者参考．