四面体存在外接球及其半径的应用

高考数学中四面体的外接球问题始终是学生学习及教师教学中的一个难点问题,其主要难点集中在四面体的多样性上,但同时中学数学中的四面体往往具有一定的特殊性。数学家波利亚说过:“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”由于三角形是平面中最简单的多边形,四面体是空间中最简单的多面体,因此,可以从三角形的外接圆类比推广四面体的外接球,并利用中学数学中四面体的特殊性简化外接圆半径公式,从而将此类问题由特殊求解过程转化为一般求解过程。

设点设线 灵活选择

解析几何的综合问题,关注考查学生运用运动变化的观点处理问题的能力,既考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养,又考查学生运用这些核心素养处理问题的思辨能力.找出动因,灵活设线或设点,能有效地解决这类问题.

赵爽弦图中的数形结合再探究

赵爽是中国古代数学家、天文学家，约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释．其中一段530余字的“勾股圆方图（图1）”（赵爽弦图）注文是数学史上极有价值的文献．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABCD是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．它记述了勾股定理的理论证明.

“问题驱动”在高三数学复习课教学中的实施与运用

问题是数学的心脏,是贯穿数学教学活动的一条主线,合理运用"问题驱动"是提高教学质量的有效途径.本文结合一个比较数的大小的具体课例,介绍"问题驱动"在高三数学复习课教学中的实施与运用.

数字“1”与高中数学的渊源

高中数学中有许多与“1”有关的知识，指数函数图像经过的定点（0，1），对数函数图像经过的定点（1，0），三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切，sin^2α＋cos^2α=1，椭圆、双曲线的标准方程右边为1，椭圆离心率在0到1之间，双曲线离心率大于1，抛物线离心率等于1，平面向量中的单位向量，必然事件的概率为1等．如此多的知识都与它有关，可见“1”确实与高中数学知识有较深的渊源．

隐含的函数单调性和奇偶性

单调性和奇偶性是函数的两条重要性质，而它们自身又有许多性质，比如说：两个增函数相加在公共定义域中仍为增函数；若f（x）为偶函数。则f（-x）=f（x）=f（｜x｜）等．函数中许多问题的解答，都要从这两方面分析问题，寻求解题方法．

利用好函数模型探究“问题”根源

数学试题往往以某一个具体问题为背景,让考生去探索问题所蕴含的数学知识,并用所学知识解决此问题,考查学生的数学核心素养.如果我们在解题时能够利用好一些函数模型,总结这些函数模型背后所蕴含的知识,深挖问题的根源,就能很快找到问题的突破口,从而使得问题快速得到解决.

从课本习题出发探究一类三角函数求值问题

源于教材而高于教材,是高考试题的真实写照.高考依纲扣本,万变不离其宗,其中的“本”指的就是数学课夺,“宗”就是数学课本中的核心概念以及概念形成与发展过程中反映出来的数学思想方法.近几年高考数学试卷中都有源自数学课本的试题,是本例、习题的重新组合与变式呈现.