中学数学教研员的“专业知识”“能力”及其“发展”

先让中学数学教研员对PKC发展现状进行自评,并对PKC的期望及其发展途径作出评价;然后通过开放性问题收集了教研员对PKC维度和PKC发展途径的补充意见;再通过多种量化分析方法,探索了教研员PKC的特征、教研员对PKC的期望、教研员的基本信息、教研员的PKC发展自评等之间的关系.结果表明,被试认同研究提出的PKC六维模型.虽然在不同维度的发展上存在差异,但总体而言,教研员对自己PKC的发展很有自信.因素分析显示,模型的6个维度可以进一步归纳为两个部分：（1）关于教与学的知识以及在指导和领导方面的能力;（2）关于学习内容、学生评价和信息技术运用方面的知识.被试认为,他们的专业发展途径包括：通过阅读、参加培训活动、参与和指导学校和跨地区的教研活动、观察和讨论课堂以及通过网络学习共同体进行经验分享,中学数学教研员专业水平的提升是这些途径共同作用的结果.

数学思想方法及其教学策略初探

数学思想方法是数学的灵魂.数学思想方法是数学活动实践经验的概括,是一种文化传承和发展.实践是产生思想方法的源泉,概括是产生数学思想方法的关键,数学思想方法的概括是对具体方法的一般化、程序化和模式化加工过程.数学思想方法的学习需要经历模仿体验、明朗化、运用巩固和联系发展4个基本阶段.由此可得数学思想方法教学的基本策略是:(1)在数学活动中渗透;(2)在反思总结中概括;(3)在运用训练中巩固;(4)在相互联系中发展.

用高观点统领基础复习课中的知识回顾与组织活动——以人教A版第三章“概率”复习为例

知识的回顾与组织是基础复习课的核心认知活动之一．它是深化知识理解，完善认知结构，减少知识遗忘的有效认知加工活动．用体现数学本质的核心思想贯穿学生的知识回顾与组织活动，既可以实现基础复习课的简约化，又可以实现基础复习教学促进学生数学认知水平发展的价值．

单元整体教学实验研究

课程目标不等于课时目标，数学课程目标需要在不同的课时中有序达成．采用单元整体教学方法，既可以充分体现对核心内容的重点关照．体现知识之间的关联，又能够联系课程目标和课时目标，同时还能避免课堂教学中的面面俱到、重点缺失现象，为多样化的教学提供了可能．以人教版课标教材七年级上册“第2章整式加减”为内容，采用《中小学数学课程核心内容及其教学的研究》课题成果“六环节”教学设计流程，以“系统设计，目标导向，整体达标．多样化的教学”为基本教学思想，进行单元整体教学实验研究．

例说3B教育理念下的基础复习课教学模式及运用——以“解直角三角形复习”为例

3B教育理念下的数学教学，应该基于学生的现有认知发展水平，适应大脑信息加工方式，发展数学认知加工水平．基础复习课的核心价值是减少遗忘，查漏补缺，优化知识体系，应用知识解决问题，发展分析问题解决问题的能力，体验数学思想方法．基础复习课的基本教学过程是：回顾知识-组织知识-相互交流-基础检测-综合运用-反思总结．

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值，教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力，为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法，要教反思总结和提升，教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习；（2）设计适当的数学认知和元认知活动；（3）有针对性地启发学生思考．

理解教材 用好教材

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布，与之相配套的教材修订也已经基本完成．教材是数学课程的可靠教学资源，理解教材，用好教材是学科教学的科学性和有效性的保证．通过分析教材修订后的特点，合理使用教材，科学设计教学．

数学类比思想教学课例及反思

专题复习的核心内容是数学思想方法的学习，需要经历操作体验、明朗化和自觉运用三个基本阶段．在专题复习阶段，针对典型的数学思想方法进行专门教学，让学生经历明朗化和自觉运用的学习阶段，既可以促进学生深化对数学思想方法的理解。促使学生对数学思想方法的应用从自发阶段发展到自觉阶段。又能为今后的问题解决积累思想工具．数学思想方法专题复习的核心认知活动是对操作过程的概括、从外显到内隐的专门训练和相互联系（关联），其教学过程为：解决问题一概括提炼一相互交流一应用巩固一反思总结．类比是最基本的数学思想。其课堂教学遵循上述结构开展．

为学生的数学探究活动设计合理的脚手架——“直线的倾斜角与斜率”同课异构教学研究

数学探究过程的核心价值是经历数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动，发展数学认知能力．教学设计中要从整体上构思，关键处设问，适当处介入引导，为学生在学习中进行自然合理的数学思考搭建适当的脚手架．在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题，引导学生开展适当的认知活动．

数学课堂学习目标的合理设计

学习目标导向课堂教学活动，合理设计课堂学习目标是进行高效率教学的前提．课堂学习目标设计的基本方法是：用行为语言描述知识技能目标；把过程方法目标分解为附着在具体操作之上的具体的数学思想方法、根植于探究过程的具体认知操作活动；把情感态度目标分解成根植于学习活动的具体情感态度；适当整合各种不同的学习目标．目标设计的要求是：针对性；实用性；明确性．

让几何探究活动更好地促进学生的认知发展——初中几何探究活动的教学策略初探

几何探究是问题解决层次的高级认知加工活动,其核心价值是发展空间观念、几何直观和数学思维.几何探究活动教学效率的评价依据是学生对几何对象的认识水平,探究活动中认知加工的深刻程度,数学思想方法的理解水平和思维发展水平.为达成几何探究活动的核心教育价值,提高教学效率,首先,应在探究活动中引导学生进行探究方案的规划;其次,应重视数学思想方法的体验、提炼和运用;再次,要进行数学思维的整合训练;最后,要引导学生及时进行几何探究方法和步骤的反思、总结和运用,让学生在探究活动中学会探究.

例说试卷讲评课中教师的合理引导——人教版课标教材八年级上册“15.4因式分解”单元测试试卷讲评课

试巷讲评课是阶段性学业评价后集中进行的补救性教学活动，它起着查漏补缺、深化知识的理解、体会数学思想方法、发展数学认知及元认知水平的作用．试卷讲评课教学中，教师的主要困惑有二：一是怎样组织合理的教学活动；二是在教学过程中怎样进行合理引导．通过视频研究试卷讲评课中教师的合理引导方法．

几何直观及其在数学教学中的合理应用

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心关键词之一.几何直观既是一种简明有效的数学表征,是抽象活动的中介,还是重要的数学思考方式.几何直观主要反映在用图形描述和理解问题,用图形分析和思考问题.在应用几何直观时应注意的要点有：要坚持数形结合;要注意配合想象和推理;要引导学生有序思考;要在合适的时机使用和使用合适的几何直观方式.

要在理解教材的基础上科学设计教学——从一个教学设计案例说起

人教版义务教育初中数学教科书（2012年版）是基于义务教育数学课程标准（2011年版）,由多名学科专家、教育专家、教研员和一线教师组成的团队,经过多年研究形成的权威、可靠的课程资源.它反映了新的课程标准的要求、数学学科的本质、学生的数学学习规律,在此基础上设计教学基本思路和经典有效资源.科学、有效的教学设计方案,建立在理解数学、理解学生、理解教学的基础上.

人教版教材“一次函数”内容分析及教学建议

函数是初中阶段的核心内容，“一次函数”具有基础性和典型性的特点．现针对不同的内容给出相应的教学建议，体现一次函数及其图象性质的研究步骤，方法具有一般性，以及对抽象思想、模型思想与对应思想等的渗透．用系统思维的观点分析教材中“一次函数”内容的重点和难点，理清本章内容不同课时的教学思路，用简约而厚重的课时教学，整体实现“一次函数”的教育价值．

语文教学中德育渗透的度与量

不论是从传统教学要求看，还是从新课程教学目标看，语文学科都理所当然地担负着德育任务。传统语文教学强调工具性与人文性的统一，新课程则强调学科教学“知识与能力、过程与方法以及情感、态度、价值观”三维目标的实现。但语文学科中的德育与思想品德学科中的德育，在内容和方法上有很大的差异。思想品德学科的任务是强化思想教育，语文学科则是在语言文字的学习过程中渗透德育。

催生和利用学生的糯观念——数学课堂教学的价值追求

学生的数学学习，从本质上看，就是学生在学生已有经验（生活经验和学习经验）进行数学加工的基础上产生新的观念．这种新观念的产生是检验数学课堂是否具有生成性的主要特征之一．现代教学设计重视创设学习的系统环境，

得文化涵养于经典

古诗文是我国文学宝库中的瑰宝，一首首诗作，就像一面面镜子，映照人们的心灵，启迪人们的心智，千百年来，滋养了一代又一代中国人。新《课程标准》在“总目标”中提出了“认识中华文化的丰富博大，吸收民族文化智慧”的要求，在“阶段目标”中更明确要求诵读、背诵优秀诗文，

数学课堂教学难点的认知分析及教学启示

教学难点指的是学生群体在数学活动中遇到的共同障碍点,是认知活动过程中出现的需要跨越的大脑神经活动暂时混沌状态.数学教学难点的主要类型是：（1）感知性难点;（2）理解性难点;（3）思维性难点.思维性难点又可进一步分为3个类型：1基本算子型难点;2思想方法型难点;3思路规划型难点.分析当前学习内容的认知活动、认知基础及两者差异,是确定当前内容学习难点的重要依据,也是寻找突破难点的教学策略的有效方法.