一道高考题的延伸

(2004年高考北京卷)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后面的项的和都是同一个常数．那么，这个数列就叫等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，a1=2，公和为5，则a18的值为__

我为高考设计题目

题19 对于正整数k。用g（k）表示k的最大奇因数，例如：g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，…．记an=g（1）＋g（2）＋g（3）＋…＋g（2^n），其中n为正整数．

再谈递推数列an=c·an-1+d·bn通项的求法

文[1]指出了形如an=c·an-1＋d·b^n（c≠0，c≠1，d≠0，6≠0）的递推关系式均可由an＋λb^n=c·（an-1＋λb^n-1）构造等比数列处理． 文[2]指出了用迭代的方法求递推数列an=c·an-1＋d·b^n的通项公式．

这种解法怎么少了一个值

解法2的转化是等价的，是正确的，但解法1看似推理严密、理由充分，怎么会少了a=1的情形呢？难道解法1的转化不等价吗？

也谈二十二届希望杯的一道竞赛题

文[1]给出的解法似乎是在已知结论的情况下，对结论进行论证．这种解法思路不自然，学生很难想到．下面笔者也提供两种解法，供读者参考．

一个有趣不等式的另证及拓广

笔者读后，深受启发，自然提出当λ〈0时的情形如何？是否还有类似的优美结论呢？通过探究，得出了上面不等式的另证并依此方法将其进一步拓广．

一道数学联赛题的再解

2011全国高中数学联赛一试（B卷）的第9题：

综合题新编选登

题139 数列{an}满足：a1=a（a〉2）,且an≥2^n an-1/an-1＋2^n-1（n≥2,n∈N^＊），求证：