2024年高考数学模拟试题(新高考)

说明:(1)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.(2)本试卷适用省份:(新高考Ⅰ卷)山东、福建、湖北、江苏、广东、湖南、河北等省;(新高考Ⅱ卷)海南、辽宁、重庆等省市.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

一道年清华大学强基计划测试题的探究

2024年清华大学“强基计划”校测数学试题的考查内容比较丰富,涵盖函数、方程、不等式、数列、三角、向量与复数、几何(平面几何、解析几何、立体几何)、计数与概率等,对考生的数学素养和综合能力进行了全面而深入地考查,试题的总体难度介于全国高中数学联赛预赛和赛区决赛一试之间.

2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛数列题的探究

文章对2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛的数列题进行探究,从不同的角度给出三种证法,并对试题进行拓展分析,给出一些相关变式的问题.

问题驱动下的高中数学“单元—课时”教学设计——以“随机抽样—获取数据的途径”为例

“单元—课时”教学设计要求在整体教学观的指导下,有序规划单元各部分知识.问题驱动则要求指向知识、经验、方法、思想等发生与发展的过程,设计一系列明确的、具有启发性的问题,驱动学生由外及内、由表及里地建构知识.进行问题驱动下的高中数学“单元—课时”教学设计时,教师需要分析其设计原则及注意事项,然后以单元教学设计为统领,通过课时教学设计来落实.在设计单元教学统领下的课时教学时,教师需要确定课时教学目标以及教学重难点,再针对具体的知识创设情境、设计问题,充分激发学生的学习兴趣,驱动学生参与学习活动,使其通过自主探究、合作学习,完成知识的建构,发展数学学科核心素养.

《数学教学》第1136号问题的探究

本刊2021年第12期的1136号问题:已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时,都有3^(a)+3^(b)+3^(c)<m,求实数m的最小值.问题简洁且内涵丰富,解题思路灵活.本文呈现其解法,并作拓展探究,与大家分享.

多方视角觅答案 登高望远探背景——探究2022年高考北京卷第20题

文章对2022年高考北京卷第20题的问题(3)进行深入探究,从不同的视角给出5种证法,并探析其命题背景,得到一般性的结论.

一道2023年高考题的深入探讨

文章对2023年高考新课标Ⅰ卷的第9题进行探究,给出两种解法,并对选项C进行深入探讨,得到一个相关推广命题的两种严格证明.

例谈导数与三角函数的“联姻”

文章通过实例,分类归纳导数与三角函数交汇的各类题型,以此促进教与学.

构造点线距离巧解一类最小值问题

近年来,与参数有关的最值问题在高考试题中反复出现,相关题型变化多样,通常考查分类讨论、转化与化归的数学思想,解法灵活,难度较大.若题目涉及两个或多个参数的最值问题,则难度会直线上升.本文着重介绍构造点线距离的方法解决一类“双参数”的最小值问题,供大家参考.

一类三角函数求值问题的结论及应用

三角函数是高中数学的一个重要模块,三角函数求值问题常涉及复数的三角形式的考查,复数的三角形式的应用在培养思维灵活性等方面起到重要的作用.复数虽然在高考中的考查较为简单,但在竞赛或各校的强基计划考试中的考查力度和难度较大,究其原因是复数和其他知识板块(如三角函数、向量等)有着重要的联系,特别是复数的三角形式与三角函数及三角恒等变换联系密切,是竞赛与强基计划考试的热点,备受命题者青睐.本文通过两个引例,结合复数的三角形式与欧拉公式归纳总结出一类三角函数求值问题的两个优美结论并展示结论的相关应用.

祖暅原理在圆锥曲线中的应用

祖暅原理作为阅读材料出现在教材(人教A版普通高中教科书数学必修第二册121页的“探究与发现”)中,即“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积,其基本思想是:若两个几何体在等高处任意方向的横截面积总是相等,则这两个几何体的体积相等.祖暅原理在解决复杂的几何体体积问题时非常有用,尤其是在处理不规则几何体时,常用于由已知几何体的体积推导未知几何体的体积.本文结合部分试题,展示祖暅原理在圆锥曲线中的应用,供大家参考.

例析分段函数的常见考点

分段函数是一种重要的函数形式,分段函数问题往往涉及函数、方程、不等式、图像等知识,具有涉及面广、综合性强的特点,重点考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想的应用,是高考经久不衰的考点.本文对分段函数的常见题目类型进行归纳分析,并结合近几年的高考试题透视其考点,供大家复习参考.

三棱锥外接球的一个半径公式及应用

多面体的外接球(特别是三棱锥的外接球)问题是立体几何中的重要考点,能有效考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。多面体的外接球问题,实质是确定球心的位置和球的半径,解题过程中常常涉及较多的辅助线,同时要求具备较强的空间想象能力和推理论证能力,所以多面体的外接球问题是一个难点,以至于学生对有关球的试题普遍感觉困难,常望“球”兴叹,对“球”无所求.本文归结出三棱锥外接球的一个半径公式,并展示公式的相关应用,供大家参考。

柯西不等式巧解一类最小值问题

近年来,多元变量的最值问题是高考中的热点问题,相关题型形式多变,通常要考查分类讨论、转化与化归的数学思想,解法灵活,综合能力要求较高,也是学生的难点.本文着重介绍利用柯西不等式解决一类“双参数”的最小值问题,供大家参考.

2023年高考新课标I卷第9题的探究与备考启示

文章对2023年高考新课标Ⅰ卷的第9题进行解答,对选项C进行深入探究,给出其中一个相关命题的严格证明,并对试题进行探源,展示近三年的相关考题,得到一些备考启示.

极大似然估计及其应用

文章简要介绍极大似然估计的原理,分析二项分布与超几何分布中的概率最值,结合例题与教材解析极大似然估计在二项分布与超几何分布中的应用,并给出几点教学启示.

一道2023年山东省预赛试题的探究

文章对2023年全国高中数学联赛山东省预赛试题的第13题进行探究,提供3种证法,并对赛题进行加强与推广.