全景式数学教育对“迁移”的全景解读

对“迁移”这个概念追根溯源、旁征博引,综合、创新性地提出应该从9个维度去理解、厘清“迁移”这个概念——数学中的迁移,并不仅仅是学习者将“先验因素”移动到新情境中(或另一种情境),更重要的是“移植”。同时,提出了“自体迁移、异体迁移、逆向正迁移、顺向正迁移”等概念,并总结出了“‘全景式数学教育’使用‘迁移’功能进行有效教学的基本流程”,分享了“负迁移的破解——‘垂线’教学案例片段”“跨学科、跨领域的顺向正迁移案例”“逆向正迁移案例”三个非常经典的全景式数学教育“迁移”教学实录。

全景式数学教育培养学生数学思考力例谈

全景式数学教育是为了更好地打开学生们思考的空间,拓宽学生们的思考的视野。我们从来不给学生设限,努力让学生们体验到数学也有无限的可能,尽最大努力为学生的数学思考奠基更为广阔的智力背景,让学生始终以自由的心态、开放的视野,完整地思考数学,完整地思考世界。这是我们班的QQ学习群,一年级第一学期的比较大小,我们班学生是这样做的:最后,把本节课研究过的图形,汇总成下图,让学生看着汇总的全部图形,回顾本节课的研究经历,随便聊聊自己的看法、自己的想法。

“全景式数学教育”的缘起与创新

“全景式数学教育”自2013年诞生起,6年来在国内外产生了较为广泛的影响——系列讲座、课例在中国教育2台《东方名家和中国好课堂》栏目播出并公开发行,20余家报刊以“拓展小学数学教育新疆域、重塑教育基因、构建全景式数学生活”等为题进行了推介,先后在台湾、香港等全国30多个省市讲座300余场,全国有30多所学校或地区参与了全景式数学教育实验。2019年,全景式数学教育又将在《中国教师报》等媒体开设专栏。

先建(见)“森林”——全景式数学教育之“先构课程”范式《相遇问题》教学实录

全景式数学教育主张让学生在整座原始森林中研究一棵树。全景先构课程是全景式数学教育独有的课程模块。《相遇问题》是全景先构课程中的一个经典范式。教学时,教师引导学生先建(见)森林,然后让学生在整座森林中思考一棵树,并通过一棵树思考整座原始森林。

为“思”而学——全景式数学教育视野下如何学“长、正方形的周长”

全景式数学教育倡导:始终关注并充分发掘每一项数学内容、每一次数学教学活动在培养数学思考方面的重要价值,让学生用数学学会思考,更多地为学生的思维发展而教,更多地为学生“成为有思想的人”而教,更大程度上把“数学知识的教学”转变为“数学智慧的教育”。下面以长方形和正方形的周长为例,说明全景式数学教育,如何用一节看似简单、貌似没有多大思维含量的课,来发展孩子数学思维、培养孩子数学智慧。

“全景式数学教育”教学目标重构例谈

在“全景式数学教育”的视域下,数学的教学目标不只是教师单方面的教学参照,还是学生学习的方向,需要师生一起分析得出。本文以“两位数×两位数”的笔算乘法为例,对比“全景式数学教育”教学目标和通常教学目标的不同,进而呈现“全景式数学教育”的课堂面貌。

战“0”七雄全景录——被退之位有0的连续退位减法

'全景式数学'教育主张把课前、校外的'浪漫知觉活动'全部纳入课程和教学的设计范围。同时构建'浪漫—精确—综合'三阶段的大课程和教学;坚持最大程度地助力学生'自成长',先学后教,课堂上只学习学生自己不能独立、不方便完成的项目,比如想法的交流、碰撞,提炼思想方法,改变思维方式,开慧根、扩视野等等。

让“全景思想”飞一会儿

归纳推理是小学阶段的重要认知活动和基本思维形式之一,是培养学生的创新能力最重要的路径。全景式数学教育鼓励学生用自己的语言表达他们发现的规律,引导学生积累'由特殊到一般'这样寻找规律的数学经验,使其经历由特例提出新问题,推动深入思考并归纳一般规律。带着这样的情怀,我们开启了探索之路。

融合性数学项目课程成为“常态”的两条路径

融合性数学项目课程是全景式数学教育的重要落点,在推进该课程的常态化过程中,主要有基于合生和基于主题的两大课程融合路径。其中,合生路径包括"寻找本质上是数学空间形式"和"寻找与数学互为表里、互相借用的合生项目",基于"主要题材""中心思想"和"主要内容"的融合则让主题性融合成为可能。

数学课到底姓什么

“全景式数学教育”研究团队推出了一节“小数的意义”长时段拓展课:换一种角度“看”小数。先来看看这节课。

小朋友,你是怎么来上学的

'统计与概率'是数学学习的'四大'领域之一,统计又是其中的重点内容,主要包括数据分析过程、数据分析方法和数据的随机性。因此,统计课程天生具有强烈的实践性,我打算让学生统计本班学生的上学方式,亲身经历'调查员—设计师—分析师'的身份转变,来体验统计的全过程,树立数据分析观念,同时感悟数据中蕴含的信息,提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。'

寻找“真相”

全景式数学教育主张让学生面对问题从不同的点出发,向不同方向、不同维度、不同状态进行发散、链接、转换,从而创生和选择不同的思考路径。所以在教学《观察物体》这一节内容时,我选择了学生喜闻乐见的'大侦探福尔摩斯'游戏,通过'猜''搭''辨''想''赏'几个环节让学生学会思考。清晨我对孩子们说:'今天我们的学习从宋代诗人苏轼的《题西林壁》开始,怎么样?''老师,您今天要给我们上语文课吗?''不知道数学老师上语文课会怎样?''我今天不仅要上语文课,还要让你们当大侦探福尔摩斯呢.'

模型,懂你不容易

我曾经问过一个问题:你知道'植树问题'吗?几乎所有人都会提到':植树有三种情况,两端都栽、两端不栽、只栽一端。'其中有一大部分人记不住棵树与间隔数的关系,有人掰着指头数、在纸上画线段图,大费周章后给出了三个关系式(见下表):让被调查的人举一些'间隔问题'在生活中的例子时,他们却只能提到电线杆、摆花盆等问题,很少有人提起时间周期、公交站台、锯木头等隐性间隔问题。

让三角形变得更有意思

全景式数学教育十分重视'浪漫阶段'的学习体验,为了丰富学生关于三角形'浪漫阶段'的积累,开学伊始,我就让学生利用闲暇时间,观察、拍摄或搜集生活中遇到的三角形,并想一想它们在生活中的应用。结果同学们的发现都很有意思:我国南方很多屋顶都是三角形的,屋顶两面是三角形的两个坡度面,这有利于雨水的流动,更重要的是它利用了三角形的重心。

在“呛啷”声中探索数学

二年级孩子们学习'认识大数'时,孩子们对数学课的期待便是课前教室里发出的'呛啷呛啷'的拨珠声,而五年级的孩子们在学习3的倍数特征,找百数表中斜行所在数的排列规律时,我的耳边又响起了'呛啷呛啷'的拨珠声……'呛啷'之'前世''全景式数学'认为数学知识点不是'就地而生'的,老师们在研究课的时候要讲清知识点的'前世今生'。

钱币中“看世界”

一年级的孩子对常见人民币有基本认识,但是对'不同面额人民币之间的换算''人民币面额数据为什么只有1、2、5'等问题,理解还比较模糊。怎样才能更好地帮助孩子们解决这些问题呢?在全景式数学教育理念的引领下,我们开展了'买买买、卖卖卖'活动,将小超市开到教室,在多种角色的扮演中让每一位孩子经历真实的购物体验;课堂集中交流探索出钱币的'秘密';进行课外活动培养财商,使孩子们真切体会到数学无处不在。

融合更多原动力,让数学“疯狂”一会儿

因为经常东奔西走,我在男士洗手间拍到了这样一组照片:小便池本是让人视若无睹,绝不会留恋和回味的东西,但是,第二个小便池却成功逆袭,让我难忘。我还特意在那儿多待了几分钟,发现没有一个男人放过那粒小球.它唤醒了人的一种本能——游戏的欲望,让一件我们习以为常的事儿充满情趣,把每个人深深地吸引。

“舌尖”上的分数

美食不应成为课堂的禁忌从小,美食就是我生活中必不可缺的一部分,也带给我很多美好的回忆。而小时候上课的规则之一是不允许吃东西,甚至把在学校吃东西视为不文明现象。民以食为天,为何不能把'吃'这件事变得光明正大呢?我时常琢磨着要把美食引入教学,把这样一段看似与'学习'无关但与成长紧密相伴的技能,传授给我的学生。其实,很多版本教材引入分数时都会使用食物作为素材.

让数学更美好地和孩子相遇

美国数学家斯蒂恩说:'如果能把一个特定的问题转化为图像,那么就整体地把握了问题。'图形是帮助人类思考的一种工具,画图可以帮助我们理清思路,快速寻找解决问题的路径。教学中通过画图为学生解决抽象的数学问题,帮助学生化抽象为直观,化复杂为简单,揭示概念本质,从而帮助学生理解题意,形成解题思路,同时也感悟策略、发展思维、提炼思想。