基于模糊数学的计算机性能评价和销售预测的研究

根据模糊数学理论,运用模糊意见集中评价和模糊综合评价方法,计算机性能评价和销售预测进行研究,为评价差别不是很明显和含有多种因素的事物,提供了科学有效的方法.

单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

增强型K-means聚类算法在入侵检测中的应用

异常检测是入侵检测中防范新型攻击的基本手段,本文应用增强的K-means算法对检测数据进行聚类分类。计算机仿真结果说明了该方法对入侵检测是有效的。

一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

双圈图的D(2)-点可区别边染色

图G的一个正常k-边染色f满足对■u,v∈V(G),当d(u,v)≤2时都有S_(f)(u)≠S_(f)(v),其中S_(f)(v)={f(vw)|vw∈E(G)}表示顶点v的所有关联边上所染颜色构成的集合,则称f为图G的k-D(2)-点可区别边染色(简记为k-D(2)-VDEC),将其所需要颜色的最小数k称为D(2)-点可区别边色数,简记为χ’_(2-vd)(G).结合Hall定理证明了最大度为△(G)的双圈图G都有χ’_(2-vd)(G)≤△(G)+2.

三类不含拉普拉斯特征值1的树

设A(G)为图G的邻接矩阵,D(G)为图G的度对角矩阵,称L(G)=D(G)-A(G)为图G的拉普拉斯矩阵,则特征多项式∅G(μ)=det(μI-L(G))的所有根称为图G的拉普拉斯特征值。一个端点的度不小于3,另一个端点的度等于1的路,被称为外部路。对于任意图G,如果G的外部路上包含P_(3)子图,则删除P_(3)不影响图G中拉普拉斯特征值1的重数。通过递归删除外部路上的P_(3),刻画了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树。

双圈图的邻点强可区别全染色

本文研究了双圈图的邻点强可区别全染色问题,并利用结构分析法给出了双圈图的邻点强可区别全色数的上界.即,当G是以∞-图为基图的双圈图时,则χ_(ast)(G)≤△(G)+2;其他χ_(ast)(G)≤△(G)+3.从而验证了张忠辅等提出的平面图的邻点强可区别全染色猜想在双圈图上是成立的.

树和单圈图的带和权Mostar指标

不包含圈的简单连通图称为树,顶点数和边数相同的简单连通图称为单圈图。在Mostar指标的基础上,为求得树和单圈图的带和权Mostar指标的上下界,根据割边的特殊性,通过计算发现将图的非平凡割边变为悬挂边,其带和权Mostar指标变大,在此基础上,对两类图的结构进行分析,对树进行移边变换,对单圈图进行缩圈变换,最终确立了树和单圈图的带和权Mostar指标的上下界并刻画了达到相应界值的极值图,同时给出了圈长固定时,单圈图的带和权Mostar指标的上界和其达到上界的极值图。

两类广义Petersen图的点可约边(全)染色

图G的一个(非正常)边(全)染色f满足任意两个顶点的度相同时色集合相同,则称f是图G的一个点可约边(全)染色,其中任一点的色集合为该点(或该点及其)关联边所分配的颜色构成的集合,将所用的最多颜色数称为图G的点可约边(全)色数。运用组合分析法和构造染色函数法得到了广义Petersen图P(n,1)和P(n,2)的点可约边(全)色数。

圈C_(n)的Steiner 3-Wiener指标

令图G是一个连通图,图G的点集是V(G),边集是E(G).当2≤k≤n-1时,图G的Steiner_(k)-Wiener指标定义为SW_(k)(G)=∑S■V(G),|S|=k d_(G)(S),其中d G(S)表示图G中S的Steiner距离,即连通图G中包含点集S的最小连通子图的边数.本文利用Steiner k-Hosoya多项式给出了圈C_(n)的Steiner 3-Wiener指标的表达式.

图的倍图与补倍图(英文)

计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题.对简单图G,如果V(D(G))=V(G)∪V(G′),E(D(G))=E(G)∪E(G′)∪{v_iv_j′|v_i∈V(G),v_j′∈V(G′)且v_iv_j∈E(G)}那么,称D(G)是G的倍图,如果V((?)(G))=V(G)∪V(G′),E((?)(C))= E(G)∪E(G′)∪{v_iv_j′|v_i∈V(G),v_j′∈V(G′)and v_iv_j(?)E(G)},称(?)(C)是G的补倍图,这里G′是G的拷贝.本文研究了D(G)和(?)的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D(G)的边色数是D(G)的最大度等公开问题.

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数(英文)

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}如果f是G的正常全染色且(?)u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设Xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称Xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.

关于θ-图的邻点可区别全染色

u,v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图,称为θ-图.设G是阶至少为2的连通图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,3,…,k}的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}∪{f(uv)｜uv∈E(G),v∈V(G)}.如果:1)对任意uv,vw∈E(G)u≠w,有f(uv)≠f(vw);2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);3)对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC),称min{k｜G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记作χat(G).本文得到了θ-图的邻点可区别全染色.

Pm∨Fn的邻强边染色

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻强边染色,其所用最少染色数称为邻强边色数.就路P_m与扇F_n的联图P_m∨F_n,得到了在m,n不同取值情况下的邻强边色数.

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图 G 的一个 k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数 k 称为 G 的邻点可区别全色数．得到了完全图 K_m 的广义 Mycieski 图 M_n(K_m)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数．

P_m∨P_n的点可区别边色数

研究了Pm ∨ Pn的点可区别边染色,并得到了Pm ∨ Pn的点可区别边色数．

一类新的魔术染色(英文)

借鉴于Kotzig和Rosa在1970年定义的边魔术全标号,我们给具有p个顶点和q条边的图G定义了一个新的染色标号,叫作k-魔术染色f,其中f是一一映射V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任何边uv∈E(G)满足f(u)+f(v)=k+f(uv),并得到超级k-魔术染色的概念.我们得到了一些具有k-魔术染色或超级k-魔术染色图的性质以及构造这些图的方法.最后,我们猜测所有的树具有一个超级k-魔术染色.

P_m∨C_n的点可区别边色数

研究了路和圈的联图的点可区别的边染色,得到了其点可区别的边色数。

广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色

研究了若干广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,证明了若n≡0(mod 4),k≠0(mod 4), 则X'as(G(n,k))=4.

K_(11)-uv的邻点可区别全色数

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时,称为邻强全染色,其所用最少染色数称为邻强全色数(或点可区别的全色数).证明了对u,v∈V(K11),则xat(K11-uv)=13.