通识类课程《数学史》的开课意义与授课方式探究

《数学史》是一门学习数学和认识数学的课程,揭示了数学知识的来源,展现出数学问题的提出、解决和发展的整体脉络,表明了数学在文化史上的特殊地位。高校《数学史》课程教学是当前数学专业课程的重要组成。现阶段高校数学史课堂教学中存在一定的困境问题,本文将结合当前高校开展《数学史》课程的现状,深入剖析教学困境问题的原因,并探讨解决当前困难问题和改进数学史课堂教学质量的具体方法。

斑块环境下具有Holling-2的捕食-食饵系统的持久性

研究了2个斑块环境下食饵具有阶段结构、捕食者之间具有扩散、带有Holling-2的捕食-食饵模型.基于此系统解的正性和有界性结果、利用比较原理得到了系统一致持久性所满足的初始条件.

时间周期环境下具有脉冲的退化反应-扩散病毒感染模型的空间动力学

本文通过脉冲接种的时间周期退化反应-扩散病毒感染模型研究了病毒的传播。 建立了周期行波 传播速度的存在性及其与最小传播速度的一致性。 该模型面临两个主要挑战:一是部分退化导致 解映射缺乏紧性;二是该模型的非线性项是非合作的。 克服这些挑战涉及到利用渐近不动点定理, 并借助于Kuratowski非紧测度的一些性质。

基于《线性代数》结构体系与内容特色的教学模式探究

要教好一门课,就要求授课者熟练把握该课程的内容体系与重难点等特色环节,并结合学生的基本状况因材施教,以期达到较为理想的教学效果。本文充分分析了《线性代数》这门理工科院校的数学类公共基础课的结构体系与内容特色,结合作者与同行的教学感悟,在教学方法与模式上展开讨论,力求对一线教学工作者在教授本门课程中有所启发,对在学大学生学习本门课程有所裨益,在《线性代数》的教学中起到抛砖引玉的作用。

一类互惠模型的持续生存与周期解

研究了一类互惠共存的生物模型,利用比较原理、不动点定理和Lyapunov函数得到了此模型持续生存和存在唯一全局吸引周期解的容易验证的充分条件.

EP-内射环的等价刻画及性质

给出了EP 内射环的几种等价刻画,证明了半素右EP 内射环的每一个极大右(左)零化子是由一个幂等元生成的极大右(左)理想.

无穷区间上向量值函数(H)积分的收敛定理

通过对无穷区间上向量值(H)可积函数列积分运算与极限运算可交换条件的讨论,引进了等度(H)可积、一致(H)可积的概念;给出了无穷区间上向量值(H)可积函数列逐项可积的条件.

关于Bell多项式与二项式型多项式序列的若干恒等式

用生成函数的方法研究了与二项式型多项式序列有关的Bell多项式,得到了若干重要的组合恒等式,推广了已有的结果.

Catmull-Clark细分曲面的纹理映射技术

提出了一种在细分曲面的过程中应用纹理映射的方法,即在控制网格逐步加细的过程中,纹理图像由无损压缩变换矩阵M进行变换并映射到相应的细分曲面上。这种方法既有效的避免了纹理接缝问题,又保证了纹理图像的完整性。该技术已经在Catmull-Clark细分曲面上得以实现,也可以用于其他任何面分裂型的细分曲面。

一种三对角矩阵的特征值及其应用

给出了一种三对角矩阵的特征值和特征向量的算法,利用矩阵方法和对称多项式证明了一些与Lucas数以及第一类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.

Cramer法则在数值计算中的若干应用

用Cramer法则给出了Lagrange插值公式和Newton插值公式的简洁证明,同时得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的LU分解.

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有H lder型的误差估计.

三对角行列式与Chebyshev多项式

给出了三对角行列式的几种算法,利用三对角行列式证明了两类Chebyshev多项式的几种显式.

Lagrange插值公式的几种构造性证明

利用中国剩余定理、行列式以及线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的几种构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种算法.

连续与离散互惠模型的持续生存

研究了一类具有时滞的连续互惠共存模型,进一步分析了该模型的离散类比,利用比较原理得到了连续与离散互惠模型持续生存的充分条件.

非线性3点边值问题的正解(英文)

考虑了非线性3点边值问题u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1)u(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性,推广了文献[8]中的主要结果.

提升模的无限直和

研究了提升模的任意直和在什么条件下仍是提升模.例如证明了M=i∈IMi是提升模当且仅当存在i∈I,对M的任意余闭子模K,若M=K+M-i,则K是M的直和项,或者Mi在M中的任意补P是M的直和项且M/P是提升模.

临界情况下一类二阶拟线性方程组边值问题的奇摄动

讨论了一类二阶拟线性方程组在临界情况下奇摄动边值问题,利用边界函数法构造了其一致有效的渐近展开解,并给出了问题解的存在唯一性定理.

CS-模的直和

证明了如果M1和M2都是CS-模且M1是M2-o jective模,M2是基本M1-o jective模,那么M1 M1仍是CS-模.

无穷区间上(R)可积函数列逐项积分的条件(续)

有限区间上(R)可积函数列的收敛定理在无穷区间上一般并不成立.在文献[4]中讨论无穷区间上(R)积分逐项可积的条件基础上,继续讨论无穷区间上(R)积分的逐项可积条件,并给出了一个充要条件.